河南省洛阳市宜阳县2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）第一次诊断数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一元一次方程的解是(    ) A. B. C. D. 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列等式变形不正确的是(    ) A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 4. 研究下面解方程的过程： 去括号，得 移项，得， 即 两边都除以，得 以上解题过程中，最先出现错误的步骤是(    ) A. B. C. D. 5. “鸡兔同笼”问题是我国古代著名典型趣题之一，大约在年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这句话的意思是：有若干只鸡兔在同一个笼子里，从上面数有个头，从下面数有只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？若我们设有只鸡，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 6. 用代入消元法解二元一次方程组时，将代入，正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 若与的解相同，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 若二元一次方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，则的值是(    ) A. B. C. D. 9. 为响应“科教兴国”的战略号召，学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人，已知购买架航拍无人机和个编程机器人需要元，架航拍无人机价格的比个编程机器人价格的倍少元，设购买架航拍无人机需元，购买个编程机器人需元，则可列方程组为(    ) A. B. C. D. 10. 定义运算“”，规定，其中，为常数，且，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 请写出一个解为的一元一次方程：______ ． 12. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为______ ． 13. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则 ______ ． 14. 当时，代数式的值为；当时，其值为则当时，其值是______ ． 15. 在如图所示的长方形中放置了个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 解方程 ； ． 17. 本小题分 解方程组： ； ． 18. 本小题分 “遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人”每年农历九月九日是重阳节，又称老人节，志愿者服务小组在老人节这天购买了一些中老年奶粉到敬老院慰问老人，如果送给每位老人袋，那么剩余袋；如果送给每位老人袋，那么还差袋，敬老院一共有多少位老人？ 19. 本小题分 中国共产党的二十大报告明确提出，积极稳妥推进碳达峰碳中和，为响应国家号召，某公司购买了甲、乙两台新能源机器，现要加工个零件，若甲机器先加工天，然后两台机器共加工天，则还有个没有加工；若两台机器共同加工天，则可多加工个甲、乙两台机器每天各加工多少个零件？ 20. 本小题分 在解方程组时，小明把方程抄错了，得到错解，而小亮把方程抄错了，得到错解，请你求出该方程组的正确解． 21. 本小题分 阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法． 解：将变形为，即 将代入，得，即把代入，得． 所以方程组的解为． 模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； 已知，满足方程组，求的值． 22. 本小题分 已知关于，的方程组与有相同的解． 求这个相同的解； 求，的值； 小明同学说：“无论取何值，中的解都是关于，的方程的解．”这句话对吗？请你说明理由． 23. 本小题分 义务教育体育与健康课程标准年版发布后引起热议，新课标明确了体育依旧为第三主科学校可根据实际情况设计课程内容某中学依据本地特色开设滑冰课程，需要购买套队服和套护具，现从甲、乙两商场了解到同一品牌的队服报价每套均为元，护具报价每套均为元甲、乙两商场的优惠方案如下表： 商场 甲 乙 优惠方案 购买一套队服赠送一套护具 队服和护具均按报价打八五折 用含的式子表示分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需要的费用； 当购买多少套护具时，分别在甲、乙两商场购买队服和护具所需的费用相同？ 如要购买套护具，请设计出最省钱的购买方案． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， 故选：． 根据解一元一次方程的步骤：移项即可求解； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、是二元一次方程组，故A符合题意；