专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）-2023-2024学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022春·高二单元测试）在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·高一单元测试）与向量共线的单位向量可以为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·高一单元测试）下列条件能使点与点一定共面的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·高二单元测试）已知向量，且与互相垂直，则k的值为（    ） A．－2 B．－ C． D．2 5．（2023秋·高一单元测试）若向量，且与夹角的余弦值为，则等于（    ） A． B． C．或 D．2 6．（2023秋·高一单元测试）在平行六面体中，设，，，则以为基底表示（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·高一单元测试）在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．（2023秋·高一单元测试）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（    ）    A． B．直线与所成角的正弦值为 C．向量与的夹角是 D．平面 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2023秋·高一单元测试）下列说法正确的是（ ） A．任何三个不共面的向量可构成空间的一个基底 B．空间的基底有且仅有一个 C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底 D．直线的方向向量有且仅有一个 10．（2023秋·高一单元测试）在如图所示的空间直角坐标系中，是棱长为1的正方体，给出下列结论中，正确的是（    ） A．直线的一个方向向量为 B．直线的一个方向向量为 C．平面的一个法向量为 D．平面的一个法向量为 11．（2023秋·高一单元测试）已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．的最大值为4 12．（2023秋·高一单元测试）如图，已知平面，，，，为的中点，，则以下正确的是（    ） A． B． C．与所成角的余弦值为 D．与所成角的余弦值为 3． 填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（2023秋·高一单元测试），若，则 ． 14．（2023秋·高一单元测试）已知直线的方向向量为，平面的法向量为若，则实数的值为 . 15．（2022秋·高二单元测试）已知向量为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为 . 16．（2023春·高二单元测试）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为 ． 4． 解答题（共6小题，满分70分） 17．（2022秋·高二单元测试）如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. （1）试用向量，，表示向量； （2）若，，，求的值. 18．（2023秋·高一单元测试）如图，在正四棱柱中，，M是棱上任意一点． (1)求证：； (2)若M是棱的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值． 19．（2023秋·高一单元测试）如图，在三棱锥中，平面，．    (1)求证：平面PAB； (2)求二面角的大小． 20．（2022秋·高二单元测试）如图，在直三棱柱中，，，是的中点，与棱相交于点. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值. 21．（2023春·高二单元测试）如图，在四棱锥中，，，底面是菱形，是的中点，． (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 22．（2023春·高二单元测试）如图，在几何体中，平面，平面，，，又，． (1)求与所成角的余弦值； (2)求二面角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5