精品解析：安徽省芜湖市无为襄安中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

安徽省无为襄安中学2022—2023学年度第一学期期中考试试题卷九年级数学 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（　　） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 5. 一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若点和关于原点对称，则第几象限（ ） A 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限 7. 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，则CD的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 函数 的图象上有三个点分别为，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数，且与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 已知m是方程的一个根，则代数式的值等于________． 12. 已知，关于原点对称，则______． 13. α，β为关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值为 _____． 14. 已知关于的二次函数． （1）若点，在抛物线上，则______（用“”、“”或“”填空）； （2），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，则的取值范围为______． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 16. 如图，在的方格纸中，有，请分别按要求作图． （1）在图1中，找到一格点，使得与阴影部分组成的新图形为轴对称，但非中心对称图形（作出一个即可）； （2）在图2中，找到一格点，使得与阴影部分组成的新图形为中心对称，但非轴对称图形（作出一个即可）． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根． 18. 据某社区核酸检测点统计：该检测点7月份使用核酸采样管约1.5万支，9月份使用核酸采样管约2.16万支．求该核酸检测点使用核酸采样管的月平均增长率． 19 已知当时，二次函数有最大值5，且图象过点，求： （1）抛物线的解析式； （2）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 20. 如图，在菱形中，，点E在对角线上，将线段绕点C顺时针旋转，得到，连接． （1）求证：． （2）若，求四边形的面积． 21. 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．点P为抛物线第二象限上一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为元/件．试营销阶段发现：当销售单价为元时，每天的销售量为件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件． （1）写出每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求当x为多少时，有最大值，最大值是多少？ （2）商场营销部结合上述情况，提出了甲、乙两种营销方案：方案甲：该文具的销售单价高于进价且不超过元；方案乙：每天销售量不少于件，且每件文具的利润至少为元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由． 23. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1，连接，，求证：； （2）将绕点O顺时针旋转． ①如图2，当点M恰好在边上时，求证：； ②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省无为襄安中学2022—2023学年度第一学期期中考试试题卷九年级数学 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列方程，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．该方程不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．该方程是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握定义进行判