《第3章图形的相似》 单元练习试卷 2023-2024学年湘教版数学九年级上册

《第3章图形的相似》 单元 练习 试卷 1、 选择题(本大题共有10个小题,每小题3分,共30分) 1.已知3x=4y(xy≠0),则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D. 2.如图,在中,是斜边上的高,若,,则的长为( ) A.8 B.10 C.9 D.12 3.如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8m,他在地面上的影长为2.1m. 若小芳比爸爸矮0.3m,则她的影长为( ) A.1.3m B.1.65m C.1.75m D.1.8m 4. 如图,已知点P是中边上的一点,连接, 以下条件不能判断和相似的是( ) A. B. C. D. 5. 如图,中,,,.将沿图中的虚线剪开, 下列四种剪开的方法中,剪下的阴影三角形一定与原三角形相似的是( ) A.①②③ B.③④ C.①②③④ D.①②④ 6.点B是线段AC的黄金分割点,且AB<BC,若AC=2,则BC的长为( ) A. B. C.+1 D.﹣1 7.如图,李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度,他调整自己的位置, 设法使斜边保持水平,并且边与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边,,测得眼睛D离地面的高度为, 他与“步云图”的水平距离为,则“步云图”的高度是( )m. A.75.5 B.77.1 C.79.8 D.82.5 8. 如图是一块三角形钢材ABC,其中边,高,把它加工成正方形零件, 使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则这个正方形零件的边长是( ) A.16 B.24 C.30 D.36 9.如图,路灯P点距地面9m,身高1.8m的小明从距路灯底部O点20m的A点沿AO所在的直线行走了14m到达B点时,则小明的身影( ) A.增长了3米 B.缩短了3米 C.缩短了3.5米 D.增长了3.5米 10. 如图,在矩形纸片中,,点E在上, 将沿折叠,点恰落在边上的点F处;点在上, 将沿折叠,点恰落在线段上的点处,有下列结论: ①;②;③四边形的面积等于;④. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、 填空题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分) 11.已知==,且,则的值为 . 12.如图,,交于点O,且,,,当 时,. 13. 如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB边上,,连接AC,DE交于点F, . 14. 如图,小刚为了测量建筑物的高度,在离N点10米的A处水平放置一个平面镜, 小刚沿方向后退2米到点C,此时从镜子中恰好看到建筑物的顶部点M, 已知小刚的眼睛(点B)到地面的高度是1.6米,则建筑物的高度是_ 15.如图,在中,点为边上的一点,选择下列条件: ①;②;③;④中的一个, 不能得出和相似的是: (填序号). 16.如图,在矩形中,若,,,则的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 17.一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm. 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示. 已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是_ 18 .如图,在中,,点D为线段上一动点(不与点B,C重合), 连接,作,交线段于点E. 下面是某学习小组根据题意得到的结论: 甲同学:; 乙同学:若,则; 丙同学:当时,D为的中点. 则下列说法正确的是_ 三、解答题(本大题共有7个小题,共46分) 19.已知:如图,D是△ABC的边AB上一点,且∠B=∠ACD.求证:AC2=AD•AB. 20.如图,已知,求和的长. 21.如图,已知等腰,点D、E分别在上,且. (1)求证:; (2)如果,求的长 . 22.如图,矩形中,E为上一点,把沿翻折,点D恰好落在边上的点F处. (1)求证:; (2)若,,求的长. 23.如图,四边形中,平分,;,为的中点, 求证:; (2)与有怎样的位置关系?试说明理由. 24.如图,在矩形中,是边的中点,,垂足为点. (1)求证:. (2)若,求的长. (3)连接,判断的形状,并说明理由. 25. 在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处, 将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点, 如图(1)与(2)是旋转三角板所得图形的两种情况. (1)三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形? 若能,指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长),若不能,请说明理由; (2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图(1)或(2)加以证明; (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图(3)), 当AP:AC=1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论. $$《第3章图形的相似》 单元 练习