专题06 实际问题与二次函数（知识串讲+5大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题06 实际问题与二次函数 考点类型 知识串讲 （一）实际问题类型 （1）几何面积型（2）拱桥型（3）抛掷型（4）销售利润型（5）动点型 考点训练 考点1：几何面积型 典例1：（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，用总长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养殖鸡棚，墙长为． (1)如果这个矩形鸡棚与墙平行的一边长为，求鸡棚与墙垂直的一边的长（用含a的式子表示） (2)设鸡棚与墙垂直的一边的长为xm，求这个矩形鸡棚面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围 (3)试探索，这个矩形鸡棚的面积S能否等于，若可以，求出此时的长，若不行，请说明理由． 【变式1】（2022秋·广东惠州·九年级校考阶段练习）把一块长 ，宽 的矩形空地建成停车场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为停车位，且四周的 个出口宽度相同，其宽度不小于 ，不大于 ．设绿化区较长边为 ，停车场的面积为 ． (1)直接写出：①用含 的式子表示出口的宽度为 ； ② 与 的函数关系式及 的取值范围． (2)求停车场的面积 的最大值； (3)预计停车场造价为元，绿化区造价为 元．如果停车场投资不得超过 元建造，直接写出 的取值范围． 【变式2】（2023·广东·九年级专题练习）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求直线的解析式； (3)求的面积最大值． 【变式3】（2022秋·江苏淮安·九年级校考期中）如图1，用长的护栏全部建造一个靠墙（墙的长度不限）的矩形养牛场，已知此矩形养牛场的面积为，且与墙垂直的边长为． (1)此矩形与墙平行的边长为 m（用x来表示）； (2)求y与x之间的函数表达式，并求出此矩形面积的最大值； (3)如图2，若建造矩形养牛场时，在平行于墙的一边上留了的距离便于出入（不占用护栏材料），当时，该矩形的最大面积为，求a的值． 考点2：拱桥型 典例2：（2023·河南南阳·统考一模）如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面（即），小孔顶点距水面（即，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求出大孔抛物线的解析式； (2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面，顶部宽的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由． (3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度． 【变式1】（2023秋·福建福州·九年级统考期末）如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米． (1)建立平面直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)当水面下降3米时，求水面宽增加了多少米？ 【变式2】（2023秋·北京通州·九年级统考期末）如图1．是某景区的一个标志性建筑物——拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，图2是从实际拱门中得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高度． 【变式3】（2023·陕西西安·统考一模）图（1）是一座拱桥，图（2）是以左侧桥墩与水面接触点为原点建立的平面直角坐标系下，其抛物线形桥拱的示意图，经测量得水面宽度，拱顶到水面的距离为． (1)求这条抛物线的函数表达式； (2)为迎接新年，管理部门在桥下以为水平距离对称的悬挂了11个长为的灯笼，中间的灯笼正好悬挂在处，为了安全，要求灯笼的最低处到水面的距离不得小于．根据气象局预报，过年期间将会有一定量的降雨，桥下水面会上升，请通过计算说明，现在的悬挂方式是否安全． 考点3：抛掷型 典例3：（2022秋·九年级单元测试）某运动员在一次投篮中，命中距地面距离为米的篮圈中心，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），球运行的最高点与运动员的水平距离是米，如果运动员在距篮下距离为米起跳，求的值． 【变式1】（2023·北京延庆·统考一模）原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，如图所示，建立平面直角坐标系，实心球从出手到落地的过程中，它的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系． 小明训练时，实心球的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离/m 竖直高度/m 1.8 2.43 2.88 3.15 3.24 3.15 根据上述数据，解决下列问题： (1)直接写出实心球竖直高度的最大值是______； (2)求出满足的函数关系； (3)求实心球从出手到落地