《分数的基本性质》（教学设计）-五年级上册数学北师大版

《分数的基本性质》教学过程与观摩感悟 【教学内容】 北师大版义务教育小学数学教科书五年级上册 【教学目标】 1.经历猜想、验证、推理、应用等探究的过程，理解和掌 握分数的基本性质，知道它与商不变性质、小数的性质之间的 联系。培养敢于质疑、善于概括的学习意识，激发学习数学的 兴趣。 2.根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分 母做分母而大小不变的分数，体会分数的基本性质的应用价值，为学习约分和通分打下基础，渗透中国数学文化，培养数 感、推理意识等数学核心素养。 3.渗透数形结合、类推、化简等数学思想方法，正确认识和理解变与不变的辩证关系。培养初步的数学应用意识，并在探究过程中获得积极的数学情感体验。 【教学重难点】 教学重点：理解分数的基本性质。 教学难点：让学生经历猜想、验证、应用分数的基本性质，建立起知识间的联系。 【教学准备】 教学准备：任务单、多媒体课件、圆形纸片。 【教学过程】 1、 复习导入 复习商不变的性质，让学生举例子，寻找出其不变与变之处。通过该性质结合最近学习的分数，让学生大胆猜测分数是否也符合这个性质。 二、探求新知 1、自主探究 开展学生自主实践活动（3分钟），探究二分之一与四分之二是否相等。指出活动要求： 1.小组合作，利用信封里的学具，选择一种你们喜欢的方法进行验证。 2.通过算一算、折一折或画一画，验证他们是否相等。 3.说一说分子分母是怎么样变化的。 老师下台巡视，给予适当帮助，小组讨论完毕，请代表上台进行分享。 生：可以将其转化为除法进行分别求解，所得结果一样。 生：利用图形折出相应的份数以表示分母，并画出阴影部分以表示分子，从而直观显示二分之一与四分之二、八分之四所占的比例相同。 老师总结展示，提出问题：这三个分数的分子分母是怎样变化的？ 生：二分之一到四分之二分子分母同乘以二，四分之二到八分之四同乘以二，而其结果不变，故可以得出有关分数基本性质的猜测：分子分母同乘以一个数，分数的大小不变。（教师鼓励表扬） 老师提出新疑问：为什么分子分母的大小变化了，分数的大小还相等呢？实际上什么变了，什么没变？同桌进行讨论。 生：通过观察图形可以得出，份数变了，取的总量没有变，而且可以得知其分子取的量都是总份的一半，也就是阴影部分的面积没有变。 生：也可以利用正方形、线段图进行感知…… 老师总结：通过数形结合的方法来感知其变与不变。（总结出重要的数学思想） 2.知识拓展 师：刚才我们是从左往右进行研究的，那我们从右往左来看，我们能发现怎么样的规律呢？ 生：可以再次利用图形发现分子、分母同时除以一个数，分数的大小也不变。 师：那我们现在可以得出结论说明性质了吗？ 生：不能，还需要多试几次。 教师请学生自己举出例子来进行验证是否成立（3分钟），下班巡视，拍照进行展示。 学生利用、、……进行验证。教师总结，这些例子是否都符合以上规律？那请同学进行总结归纳。 生：当分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），它的大小不变。 探究为什么要指出0除外？ 生：因为0不可以作为除数、分数相当于除法，乘以0相当于0分之0，所以也不成立。 教师总结，指出课题，板书——分数的基本性质。 问：分数的基本性质归根结底就是什么性质？指出即分数的相等性。 3.文化拓展 引出数学家刘徽以及九章算术，是我们最宝贵的数学遗产与瑰宝。从九章算术有关内容出发进行进一步学习了解：“设有四分之二者，繁而言之，亦可为八分之四；约而言之，则二分之一也。”邀请学生进行解读。利用“繁而言之”进行大胆扩大，直至“无穷尽也”，从而指出分数的魅力：得到一个分数就可以找到无数个分数和他大小相同。解读“约而言之”，直至最简分数时停止“约”。 4.联系旧知 本节课的学习与以前的学习有什么联系？ 分数的基本性质与商不变性质、小数的性质等 你能用分数的基本性质来解释小数的基本性质吗？0.3与0.30 生：看成10份取3份，100份取30份。 生：可以看成扩大十倍或者缩小十倍，放到分数中就是分子分母同时扩大十倍或者缩小十倍。 师总结，得出分数的基本性质与商不变性质、小数的性质其本质均相同。 5.巩固练习 学生独立思考解题计算，将与化为分母是12而大小不变的数。 师总结：将两个分母不同的分数化成了分母相同的分数，这就是分数的“通分”。化成了相同分母的分数可以帮助我们进行比较分数的大小。同时也能帮助我们将异分母分数转化成了同分母分数，换成相同的计算单位，从而便利我们进行分母的计算。也了解了类推的重要性。 6.加深理解 数学家刘徽指出：乘以散之，约以聚之，齐同以通之。引导学生理解其理念，深化学生对于知识的理解，了解其价值，增强学生的文化自信。 三、总结 师：这节课你们收获了什么？ 生：能够联系到分数、小数、商的性质 生：分数在生活中的应用 生：认识了刘徽这位