1.3 不等式 课时训练——2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.3 不等式——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练 【夯实基础】 知识点1 不等式性质 1.若，则下列不等式恒成立的是( ). A. B. C. D. 2.已知实数x，y满足，，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 3.设，，，则( ). A.， B.， C.， D.， 4.下列不等式中成立的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 知识点2  基本不等式 5.若，则的( ) A.最小值为0 B.最大值为4 C.最小值为4 D.最大值为0 6.已知正实数a，b满足，则的最大值为( ). A. B. C. D. 7.若实数a，b满足，则ab的最小值为( ). A. B.2 C. D.4 8.若a，b为正数，且满足，则关于的最小值说法正确的是( ) A.当且仅当时，取得最小值25 B.当且仅当，时，取得最小值26 C.当且仅当时，取得最小值20 D.当且仅当，时，取得最小值19 9.若正实数a，b满足，则b的最大值为( ) A.3 B.2 C. D. 【提升能力】 10.（多选）已知a,b,c,d均为实数，则下列命题正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，,则 D.若，,则 11. （多选）若，且，则下列不等式中，恒成立的是( ) A. B. C. D. 12.已知，，则________.(用不等号或等号填空) 13.已知，且，则的最小值为__________. 【核心素养】 14.试比较下列各组式子的大小： （1）与，其中； （2）与，其中. 15.某投资公司计划投资A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资金额x的函数关系为，B产品的利润与投资金额x的函数关系为.(利润与投资金额单位：万元) (1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品的利润总和表示为x的函数，并写出定义域； (2)怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润?最大利润为多少万元? 答案以及解析 1.答案：A 解析：解：. 2.答案：B 解析：解：令，，则. 3.答案：B 解析：解：显然，，由知，，所以或但当时，，矛盾. 4.答案：B 解析：A.若，则错误，如时，，所以该选项错误； B.若，则，，所以该选项正确； C.若，则，，所以该选项错误； D.若，则，，所以该选项错误. 故选：B 5.答案：D 解析：因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值0.故选D. 6.答案：C 解析：解：因为，，所以，当且仅当且，即，时取等号. 7.答案：C 解析：解：由知，，，又，得，当且仅当且，即，时取等号. 8.答案：A 解析：因为，所以.，当且仅当且，即时等号成立，取得最小值25. 9.答案：C 解析：因为正实数a，b满足， 所以， 当且仅当，即时取等号，所以. 因为，所以，解得， 所以b的最大值为. 10.答案：ACD 解析：若，，则不等式两边同时除以ab得，所以A正确，B不正确：若，，则不等式两边同时乘ab得，所以C正确；若,，则，所以，所以D正确.故选ACD. 11.答案：AD 解析：对于A，因为，所以，因此A项正确；对于B，取，此时，因此B项不正确；对于C，取，此时，因此C项不正确；对于D，因为，所以，所以，因此D正确. 12.答案：> 解析：解：. 13.答案： 解析：解：因为，且，所以，当且仅当时取等号. 14、（1）答案： 解析：，. 因为，所以， 所以，所以. （2）答案： 解析： . 因为，所以，，，即， 所以，即. 15.答案：(1)， (2)分别用20万元，80万元资金投资A，B两种产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元 解析：(1)x万元资金投入A产品，则剩余的万元资金投入B产品. 利润总和，. (2)因为，， 所以，当且仅当时取等号，即. 所以分别用20万元，80万元资金投资A，B两种产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元. $$