2.3 函数的单调性课时分层练-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.3 函数的单调性——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练 【夯实基础】 1.下列函数中，在上是增函数的是( ) A. B. C. D. 2.定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 3.下列函数在定义域上既是奇函数又是增函数的是( ). A. B. C. D. 4.下列四个函数在上单调递增的是( ) ①；②；③；④. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 5.已知函数在R上单调递减，则函数的增区间为( ) A. B. C. D. 6.函数的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. 7.下列有关函数单调性的说法，不正确的是( ) A.若为增函数，为增函数，则为增函数 B.若为减函数，为减函数，则为减函数 C.若为增函数，为减函数，则为增函数 D.若为减函数，为增函数，则为减函数 【提升能力】 8.设,都是函数的单调增区间，若，，，则与的大小关系是( ) A. B. C. D.不能确定 9.已知函数，则的递减区间为( ) A. B. C.和 D. 10.（多选）函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定( ) A.有最小值 B.没有最大值 C.单调递减 D.单调递增 11. （多选）下列函数在上不具有单调性的是( ) A. B. C. D. 12.若函数在区间上单调，则实数a的取值范围是________. 13.函数的单调减区间是____________. 【核心素养】 14.已知在上是增函数，且，.判断在上是增函数还是减函数，并加以证明. 15.已知函数且. （1）求的解析式； （2）作出函数的图象，并写出的单调递增区间和单调递减区间. 答案以及解析 1.答案：D 解析：本题考查函数的单调性.对A选项，函数在区间是减函数，故A不正确；对B选项，函数在区间是减函数，故B不正确；对C选项，函数在区间是减函数，故C不正确；D选项，函数在区间是增函数，故D符合题意. 2.答案：B 解析：不妨设任意的， 因为，所以， 所以， 所以在上单调递减. 不等式等价于，又， 所以等价于. 因为在上单调递减，所以， 即不等式的解集为. 3.答案：C 解析：的定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数，A选项错误；与的定义域为，而在其定义域上单调递减，在其定义域上不单调，B，D选项错误；在定义域上既是奇函数又是增函数，C选项正确.故选C. 4.答案：C 解析：①在上单调递减，故错误； ②在上不单调，故错误； ③在上单调递增，故正确； ④在上单调递增，故正确. 5.答案：C 解析：由函数在R上单调递减可知，所以的图象开口向下，对称轴为，所以在上单调递增. 6.答案：C 解析：由，得，即.令，该函数在上单调递增，而外层函数为定义域内的增函数，所以函数的一个单调递增区间是. 7.答案：C 解析：若为增函数，为减函数，则的增减性不确定. 例如：为上的增函数，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数.所以不能确定的单调性.故选C. 8.答案：D 解析：根据单调性的定义，所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量，才能由该区间上的函数单调性来比较函数值的大小.故选D. 9.答案：C 解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和. 10.答案：BD 解析：因为函数在区间上有最小值，所以对称轴.，若，则在上单调递增，无最值；若在上单调递增，则在上单调递增，没有最值.综上，在上单调递增.故选BD. 11.答案：CD 解析：A.在上单调递增；B.在上单调递减；C.在上均单调递增，但在上不具有单调性；D.在上单调递增，在上单调递减，而在上不具有单调性.故选CD. 12.答案： 解析：①当时，，所以在上单调递增，满足题意；②当时，函数图象的对称轴为直线，若在上单调，则或，解得.综上所述，. 13.答案： 解析：函数的图像如图所示. 由图像可知，单调减区问是. 14.答案：函数在上是减函数. 证明如下: 任取，且， 则 . 因为在上是增函数， 所以. 又因为， 所以, 则，, 即, 所以，即. 故在上是减函数. 15、（1）答案： 解析：解：因为且，，所以 解得所以 （2）答案：见解析 解析：画出函数的图象，如图所示.函数的单调递减区间是，单调递增区间是. $$