辽宁省营口市第十七中学2022-2023学年八年级下学期第一次学情调研数学试题

八年级数学第一次学情调研 （考试时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，1， C. 8，12，13 D. ，， 4. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了一种方法:如图所示,将两根木条AC、BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形,这种方法的依据是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 5. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 B. 对顶角相等 C. 如果两个角都是，那么这两个角相等 D. 等边对等角 6. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（　　） A. B. C. 0 D. 7. 如图，在，，，的平分线交点E，则长是（ ） A. 5 B. 6 C. 7.5 D. 10 8. 如图，在中，平分交于点，平分，，交于点，若，则（ ） A. 75 B. 100 C. 120 D. 125 9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法： ①，②，③，④. 其中说法正确是( ) A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，…，，则的值为（ ） A. B. C. 100 D. 5050 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 等式有意义，则x的取值范围________． 12. 最简二次根式与是同类最简二次根式，则________． 13. 如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为），点，， 恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高是____． 14. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则面积是__________． 15. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AB=6cm，AD=12cm，BC=15cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，当运动时间t=__________ s时，PQCD，且PQ=CD． 16. 已知点A(3，0)、B(﹣1，0)、C(2，3)，以A、B、C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D坐标是_____． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，，是的对角线上两点，且，求证：． 20. 在一次海上救援中，两艘专业救助船、同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船在的正北方向，事故渔船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故渔船与救助船相距60海里． （1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离（结果保留根号）； （2）求救助船、分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达． 21. 如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形 （2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长 22. 如图，在四边形中，，，，，．动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）． （1）若四边形是平行四边形，求出满足要求的t的值； （2）若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为，求相应的t的值． 23. 如图，已知△OMN为等腰直角三角形，∠MON＝90°，点B为NM延长线上一点，OC⊥OB，且OC＝OB，连接CN． （1）如图1，求证：CN＝BM； （2）如图2，作∠BOC的平分线交MN