3.5探索与表达规律 同步练习 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

3.5探索与表达规律 一、选择题 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 A． B． C． D． 已知一个有 个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是 A． B． C． D． 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中共有 个基本图形，第②个图形中共有 个基本图形，第③个图形中共有 个基本图形，第④个图形中共有 个基本图形，，按此规律排列，第⑧个图形中共有 个基本图形． A． B． C． D． 如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第 个图案中黑色瓷砖的个数是 A． B． C． D． 取一个自然数若它是奇数，则乘以 加上 ，若它是偶数，则除以 ，按此规则经过若干步的计算最终可得到 ．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数 ．经过下面 步运算可得 ，即：如图所示，如果自然数 恰好经过 步运算可得到 ，则所有符合条件的 的值有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知一列数，，，，，，当 时，则 等于 A． B． C． D． 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 观察等式：① ，（），③ ，④ ，，则第 个式子为 ． 现有一列数：，，，，，，（ 为正整数），规定 ，，，，（），若 ，则 的值为 ． 如图，这是由边长为 的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第 个图形的周长是 ． 按如图所示的程序计算，若开始输入 的值为 ，我们发现第一次得到的结果为 ，第 次得到的结果为 ，第 次得到的结果为 ，请你探索第 次得到的结果为 ． 按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，（），按此规律排列下去，这列数中的第 个数是 ． 观察下列图形，每个图形中的小正方形的边长为 ． 请问第 个图中有 个边长为 的正方形．另有一列数是 ，，，，，，那么它的第 个数是 ． 已知：；；；，，根据前面各式的规律，以下等式（ 为正整数），其中正确的有 个． （）； （）； （）； （）． 三、解答题 已知一组数 （从左往右数，第 个数是 ，第 个数是 ，第 个数是 ，第 个数是 ，依此类推，第 个数是 ）． (1) 分别写出第 个、第 个数； (2) 记这组数的前 个数的和是 ，如： （可表示为 ）； （可表示为 ）； （可表示为 ）； （可表示为 ）． 请计算 的值． 【规律探索】如图所示的是由相同的小正方形组成的图形，每个图形的小正方形个数为 ， 是正整数，观察下列图形与等式之间的关系． 第一组： 第二组： 第三组： 【规律归纳】 (1) ； ． (2) ； ． (3) 【规律应用】 计算 的结果． 将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的正方形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的正方形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． (1) 如果剪 次共能得到 个正方形，试用含有 ， 的等式表示它们之间的数量关系； (2) 若原正方形的边长为 ，设 表示第 次所剪出的正方形的边长，如 ． ①试用含 的式子表示 ； ②试用含 的式子表示 ； (3) 运用（）的结论，计算 的值． 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数 “纯数”． 定义；对于自然数 ，在计算 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 为“纯数”， 例如： 是“纯数”，因为计算 时，各数位都不产生进位； 不是“纯数”，因为计算 时，个位产生了进位． (1) 判断 和 是否是“纯数”？请说明理由； (2) 求出不大于 的“纯数”的个数． $$