第63讲 圆与圆的位置关系-2024年高考数学一轮复习精品导学案（新高考）

第63讲 圆与圆的位置关系 1、圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1＞0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2＞0). 　方法 位置关系　　　 几何法：圆心距d与r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 外切 相交 内切 内含 2、常用结论 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆相交时，其公共弦所在的直线方程由两圆方程相减得到． (2)两个圆系方程 ①过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； ②过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，所以注意检验C2是否满足题意，以防丢解)． 1、（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ． 1、若圆与圆外切，则 A． B． C． D．． 2、圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4与圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的公切线的条数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3、圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－1)2＋(y－4)2＝9的位置关系为(　　) A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4、 已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和圆C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0，则圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程为_______________________________． 考向一　圆与圆的位置关系 例1、已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0. (1)m取何值时两圆外切？ (2)m取何值时两圆内切？ (3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长． 变式1、（1）已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1相外切，则ab的最大值为________． （2）已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2＋(y＋2)2＝1， 则 a2＋b2的最小值为__________． 变式2、(1)已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是____________． (2)两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的条数是________． (3)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，若由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________． 方法总结：(1)判断两圆的位置关系多用几何法，即用两圆圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法． (2)求两圆公共弦长的方法是在其中一圆中，由弦心距d，半弦长，半径r所在线段构成直角三角形，利用勾股定理求解．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到． 考向二 圆与圆的综合问题 例2、（2022·山东临沂·高三期末）已知圆：，圆：，在圆上，在圆上，则（ ） A．的取值范围是 B．直线是圆在点处的切线 C．直线与圆相交 D．直线与圆相切 变式、（2022·湖北武昌·高三期末）已知圆O的方程为，P是圆C：上一点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则的取值范围为______． 方法总结：圆与圆的综合题目涉及到参数的问题，解题思路就是通过圆与圆的位置关系，寻求参数之间的关系，然后转化为函数的思想进行解决 1、 （2022年重庆市巴蜀中学高三模拟试卷）圆关于直线对称的圆为，若圆和圆有公共点，则实数的取值范围为______. 2、（2022·山东枣庄·高三期末）设与相交于两点，则________． 3、（深圳市罗湖区期末试题）圆与圆公共弦长为（ ） A. B. C. D. 4、（2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）（多选题）若过点的圆与两坐标轴都相切，且与过点和点的直线相离，设为圆上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆心的坐标为或 B. 面积的最大值为22 C. 当最小时， D. 不存在点使 5、（2022·河北唐山·