2023年中考数学复习专题：综合图形中的a字、8字相似

2023年中考数学复习专题：综合图形中的a字、8字相似 一．试题（共18小题） 1．如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则　　． 2．如图，中，为边上一点，且，为中点，则　　 A． B． C． D． 3．如图，是温州某公园的一个圆形雕塑，在某一时刻，太阳照射下它的影子的长为，此时，身高为的小芳的影长为，则这个圆形雕塑的半径为　　 A． B． C． D． 4．如图，在等腰中，，点为的中点，延长到点，使得，延长交于点，若，，则的长为　　 A． B． C． D． 5．某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正和正是由正旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正的边长是，则正的边长是　 　． 6．正五角星中存在黄金分割数．如图，在正五角星中，各边围成正五边形的边长为4，则的长度为　　 A． B． C． D． 7．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与、、、、分别交于点、、、、，设，， 的面积依次为，，．若，则的值为　　 A．8 B．10 C．12 D． 8．如图，已知中，，为的中点，于，交于，连接，若，则的值为 　　． 9．如图，正方形和正都内接于，与、分别相交于点、，则的值是　　 A． B． C． D．2 10．如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等的直角三角形和，过点作于点，交于点，过点作于点，过点作，交延长线于点，交于点．若，，则的长为　　 A．6 B． C．7 D． 11．将一个等腰三角形纸板沿垂线段，进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放，其中与共线．若，则的长为　　 A． B． C． D．7 12．如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合，点在边上，且，连接，，对角线与交于点，连接，交于点．若，则　　 A． B． C． D． 13．黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比，其比值等于．如图，在正方形中，点为边延长线上一动点，连接交对角线于点，的面积记为，四边形的面积记为．如果点是线段的黄金分割点，则的值为　　． 14．如图，已知点、、和点、、分别是两边上的点，且，，、交于点，、交于点． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 15．如图，矩形的对角线、相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）求证：； （3）若，，求线段的长度． 16．如图，在中，半径直径，与相切于点，连接交于点，交于点，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：； （2）若 ①求证：四边形是平行四边形； ②连接，当的半径为3时，求的长． 2023年中考数学复习专题：综合图形中的a字、8字相似 参考答案与试题解析 一．试题（共18小题） 1．如图，在中，过对角线上一点作，，且，，则　4.5　． 【分析】由条件可证明四边形、为平行四边形，可证明，再利用面积的和差可得出四边形和四边形的面积相等，由已知条件即可得出答案． 【解答】解：，， 四边形、、、为平行四边形， ， 同理可得，， ， 即． ，， ； 故答案为：4.5． 2．如图，中，为边上一点，且，为中点，则　　 A． B． C． D． 【分析】过作，过点，分别作的垂线，分别于，，然后根据平行可得，得出比例关系，再把已知中的比例关系进行转化从而得到答案． 【解答】解：过作，过点，分别作的垂线，分别于， ， 与同底，因而面积的比是， 设的面积是，则的面积是，的面积是 ．故选：． 3．如图，是温州某公园的一个圆形雕塑，在某一时刻，太阳照射下它的影子的长为，此时，身高为的小芳的影长为，则这个圆形雕塑的半径为　　 A． B． C． D． 【分析】根据光学原理画出图形，利用相似三角形的性质及勾股定理计算即可． 【解答】解：如图： 连接，，根据光的直线传播及太阳的遥远程度可知， ，， 为直角三角形， 易得，①． ， 解得，， ， 由①可得，， 即， 解得，， 故半径为． 故选：． 4．如图，在等腰中，，点为的中点，延长到点，使得，延长交于点，若，，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】过点作交于，根据等边三角形的判定定理得到为等边三角形，求出，再根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案． 【解答】解：过点作交于， ，， 为等边三角形， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ，点为的中点， ， ， ， ， ， ， 故选：． 5．某校举行数学家“摇篮杯”会徽设计大赛，小明设计的会徽如图所示，正和正是由正旋转2次得到，其中阴影部分的面积是空白部分面积的3倍，若正的边长是，则正的边长是　　． 【分析】根据旋转的性质，和相似，根据相似三角形的性质即可解答． 【解答】解：、是等边三角形， ， ， 阴影部分的面积是空白部分面积的3倍， 四边形是等腰梯形