精品解析：河北省保定市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

命学科网 六校联盟高一年级联考 数学试卷 2023.04 命题单位：河北定兴第三中学 (满分：150分，测试时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数：清足22+)=3+4i(其中i为度数单位，则月() A.3 B.2 c.5 D.2V5 2.已知向量ā与b的方向相反，万=(3，-2)，a=33,则a=() A(-6,4) B.（-4,6 C.(-9,6 D.(9,-6) 3.在△ABC中，A=60°，sin2A=sinBsinC,则△ABC一定是() A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4.已知m,n为实数，2+i(i为虚数单位)是关于x方程x2-mx+n=0的一个根，则m+n=() A9 B.7 C.5 D.4 5.设向量a与6的夹角为日，定义a⊕b=asin0+bcos0.已知向量a为单位向量， 55,a+i=2,则ae6=（) B.1 c. D.V10 2 2 6.截角四面体是一种半正八面体，可由四而体经过适当的截角而得到，已知棱长为©的正四面体体积为 18√2，如图，沿该四面体的棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为：的截角四面体， 则该截角四面体的体积为() 第1页/共5页 学科网 空组 A.6N2 B.20W2 c46V2 D.16V2 3 3 7.在锐角三角形ABC中，B=60,AB=2,则AB边上的高的取值范围是() 96 D 8已知向量。，石满足园=1，且对任意实数X,y,5-的最小值为5.历-)的最小值为5，则 a+() A万 B.V5+2W5 C.万或 D.V5+25或V5-25 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合要 求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是() A.3+i>2+i B.i+i2+i+i+…+i2023=-1 C.若z=(1+2i)子，则复数z对应的点位于第四象限 D.已知复数z满足2-1？+1，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10.知向量ā=(-6,3)，b=(2,),则下列说法不正确的是() A.当a+b=-4,4时，t=-1 B.当a⊥b时，1=4 C.a与b夹角为钝角时，则t取值范围为(-0,4) D.当t=2时，a在6上的投影向量为-3V2,-3v2 第2页/共5页 可学科网 11.如图，己知圆锥底面圆心为O,半径r=√3，圆锥的体积为π，内切球的球心为O,,则下列说法正 确的是() B A.侧面积为2√3π B.内切球0，的表面积为(84-48V5)x C.过点P作平面C截圆锥的截面面积的最大值为√3 D.设母线PB中点为M,从A点沿圆锥表面到M的最近路线长为 5-4cos- 3π 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,已知c=6,点D满足AD=2DB,且 csinA=√3 acosC,O是△ABC外心，则下列判断正确的是() AC=刀 3 B.△ABC的外接圆半径是4√3 C.OD=2 D.CD的最大值为2√7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知复数z=3+2i,则z·z= 14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图） ∠ABC=45°，AD=DC=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为 A B(O 15.己知点P在棱长为1的正方体表面上运动，AB是该正方体外接球的一条直径，则PA,PB的最小值 为 第3页/共5页 命学科网 。组卷网 16.兰州黄河楼，位于黄河兰州段大拐弯处，是一座讲述黄河故事的人文地标，是传承和记录兰州文化的精 神产物，展现了甘肃浓厚的历史文化底蕴及黄河文化的独特魅力.某同学为了估算该楼的高度，采用了如 图所示的方式来进行测量：在地面选取相距90米的C、D两观测点，且C、D与黄河楼底部B在同一水平 面上，在C、D两观测点处测得黄河楼顶部A的仰角分别为45°，30°，并测得∠BCD=120°，则黄河楼 AB的估计高度为 米 四、解答题：本题共六小题，共70分.需写出必要的文字说明、证明过程. 17.已知复数z= 3+2mi m∈R),(i是虚数单位). 1-i (1)若z是纯虚数，求m的值和： (2)设三是z的共轭复数，复数至-2：在复平面上对应的点位于第二象限，求m的取值范围。 18如图，在平行四边形ABCD中，CF=CD,CE=2EB, D (1)若EF=xAB+yAD,求2x+9y的值： (2)若1AB=6,AD=3,∠BAD=60°，求AC,EF. 19.在△ABC中，内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且满足bsinA=aco