1.1集合的概念与表示小练习-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.1集合的概念与表示小练习 一、 单项选择题 1. 设集合A＝{2，3，4}，B＝{2，3，6}，若x∈A，且x∉B，则x的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m＝}用列举法可表示为(　　) A. {－1，3} B. {－1} C. {3} D. {0} 3. 集合A＝{x∈N|xy＝16，y∈N}的元素个数为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有(　　) A. 0 B. 0，1 C. 0，3 D. 0，1，3 二、 多项选择题 5. 下列集合中，可以表示为{2，3}的是(　　) A. 方程x2＋5x＋6＝0的解集 B. 最小的两个质数 C. 大于1且小于4的整数 D. 不等式组的整数解集 6. 设A为非空实数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为(　　) A. 集合A＝{－2，－1，0，1，2}为封闭集 B. 集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集 C. 封闭集一定是无限集 D. 若A为封闭集，则一定有0∈A 三、 填空题 7. 设不等式x－a>0的解集为集合P，如果2∉P，那么实数a的取值范围是________． 8. 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围是________． 四、 解答题 9. 已知集合A＝{x|ax2＋5x－14＝0}． (1) 若A中只有1个元素，求实数a的取值范围； (2) 若关于x的方程x2＋3ax＋1＝0存在两个不等实根且，求实数a的值与集合A. 10. 已知集合M中的元素为自然数，若x∈M，则6－x∈M，试回答下列问题： (1) 写出只有一个元素的集合M； (2) 写出元素个数为2的所有集合M； (3) 满足题设条件的集合M共有多少个？ 参考答案 一、 单项选择题 1. 设集合A＝{2，3，4}，B＝{2，3，6}，若x∈A，且x∉B，则x的值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【解析】因为A＝{2，3，4}，B＝{2，3，6}，x∈A，且x∈B，所以x＝4. 故选C. 2. 已知x，y为非零实数，则集合M＝{m|m＝}用列举法可表示为(　　) A. {－1，3} B. {－1} C. {3} D. {0} 【解析】当x＞0，y＞0时，m＝3；当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1；若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或 m＝－1，则M＝{－1，3}．故选A. 3. 集合A＝{x∈N|xy＝16，y∈N}的元素个数为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6　 【解析】因为x∈N，y∈N，xy＝16，所以x，y是16的因数，所以x的取值有1，2，4，8，16，共5个元素．故选C. 4. 若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有(　　) A. 0 B. 0，1 C. 0，3 D. 0，1，3　 【解析】若a＝0，则a∈{1，3，0}，符合题设；若a＝1，显然不满足集合中元素的互异性，不符合题设；若a＝3，则a∈{1，3，9}，符合题设，所以a＝0或a＝3.故选C. 二、 多项选择题 5. 下列集合中，可以表示为{2，3}的是(　　) A. 方程x2＋5x＋6＝0的解集 B. 最小的两个质数 C. 大于1且小于4的整数 D. 不等式组的整数解集　 【解析】对于A，方程x2＋5x＋6＝0的解集为{－2，－3}，不符合；对于B，最小的两个质数构成的集合为{2，3}，符合；对于C，大于1且小于4的整数构成的集合为{2，3}，符合；对于D，由，可得，即，故整数解集为{2，3}，符合．故选BCD. 6. 设A为非空实数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为(　　) A. 集合A＝{－2，－1，0，1，2}为封闭集 B. 集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}为封闭集 C. 封闭集一定是无限集 D. 若A为封闭集，