广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升 题)知识点分类 一，二元一次方程组的应用（共1小题） 1.(2022广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人 出8元，则多了3元：若每人出7元，则少了4元，问学生人数和该书单价各是多少？ 二.一次函数综合题（共1小题） 2.(2023广东)综合运用 如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，将正 方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为a(0°<α<45°），AB交直线y=x于点E, BC交y轴于点F. (1)当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF;(直接写出结果，不要求写解答过程) (2)若点A(4,3),求FC的长； (3)如图3，对角线AC交y轴于点M,交直线y=x于点N,连接FN.将△OFN与△OCF 的面积分别记为S1与S2.设S=S1-S2,AW=n,求S关于n的函数表达式 B 0 图 10 图2 图3 三.二次函数的应用（共1小题） 3.(2021·广东)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华 民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000 元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中，该商家发现猪肉粽每盒 售价50元时，每天可售出100盒：每盒售价提高1元时，每天少售出2盒， (1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价： (2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位 :元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润. 四.二次函数综合题（共2小题） 第1页（共20页） 4.(2022广东)如图，抛物线y=x24+bx+c(b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B 两点，A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q (1)求该抛物线的解析式： (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标. B 5,(2021广东)已知二次函数y=2+b+c的图象过点(-1,0)，且对任意实数x,都 有4x-12≤ar2+bx+c≤2x2-8xr+6. (1)求该二次函数的解析式： (2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A,与y轴交点为C;点M是(1) 中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N,使得以A、C、M、N为顶点的四 边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标若不存在，请说明理由， 五.正方形的性质（共1小题） 6.(2023·广东)综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板， 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角 上的小正方形： 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒， 猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系： (2)证明(1)中你发现的结论， 第2页（共20页） 图1 图2 六，圆的综合题（共2小题） 7.(2023广东)综合探究 如图1，在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对 称点为A',连接AA'交BD于点E,连接CA', (1)求证：A4'⊥CA: (2)以点O为圆心，OE为半径作圆， ①如图2，⊙O与CD相切，求证：AA'=√3CA'; ②如图3，⊙0与CA'相切，AD=1,求⊙O的面积， A D E E E 0 图1 图2 图3 8.(2021广东)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB≠CD,∠ABC=90°，点E、F 分别在线段BC、AD上，且EF∥CD,AB=AF,CD=DF (1)求证：CF⊥FB: (2)求证：以AD为直径的圆与BC相切； (3)若EF=2,∠DFE=120°，求△ADE的面积. D 第3页（共20页） 七.作图一复杂作图（共1小题） 9.(2023·广东)如图，在口4BCD中，∠DAB=30°. (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE;(保留作图痕迹，不要求 写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4,AB=6,求BE的长， 0 C A B 八.翻折变换（折径问题）（共1小题） 10.(2021·广东)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE,将△ ABE沿BE折叠得到△FBE,BF交AC于点G,求CG的长. D G E B 第4页（共20页） 广东省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升 题)知识点分类 参考答案与试题解析 一.二元一次方程组的应用（共1小题） 1,(2022广东)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人 出8元，则多了3元：若每人出7元，