甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类

甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题 (提升题)知识点分类 一.解一元二次方程配方法（共1小趣） 1.(2021·兰州)解方程：x2-6x-1=0 二.解一元一次不等式组（共1小题） 3x-1>2(x+1) 2.(2023兰州)解不等式组： >x-2 (3 三.反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 3.(2023兰州)如图，反比例函数y上(x<0)与一次函数y=·2+m的图象交于点A (-1,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C. (1)求反比例函数y-上与一次函数y=·2+m的表达式： (2)当OD=1时，求线段BC的长. B 0 4.(2021兰州)如图，一次函数y=- 6与反比例函数y=”(x<0),y生✉ >0)的图象分别交于点A(-2,m),B(4,n),与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求一次函数y=-二+b和反比例函数y=上(x>0)的表达式： (2)求△4OB的面积， 第1项页（共21页） 5.(2021·兰州)如图，一次函数y=- 2b与反比例函数y=(<0>,y冬公 >0》图象分别交于A(-2,m),B(4,n),与y轴交于点C,连接OA,OB. (1)求反比例函数y=上(x>0)和一次函数y=·二xb的表达式 (2)求△4OB的面积. 四.二次函数的应用（共1小题） 6.(2022·兰州)掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名 学生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之 间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为5m,当水平距离为3m时，实心球行进 3 至最高点3m处. (1)求y关于x的函数表达式： (2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准，投掷过程中，实心球从起点到 落地点的水平距离大于等于6.70m,此项考试得分为满分10分，该生在此项考试中是否 得满分，请说明理由。 第2页（共21页） 3 53 x 图1 图2 图1来源：《2022年兰州市高中阶段学校招生体有考试规则与测试要求》 五.切线的判定与性质（共2小题） 7.(2022兰州)如图，⊙O是△4BC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC,连接AD,∠ADO =∠BOC,AC与OD相交于点E. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若an∠OAC=1,AD=3,求⊙0的半径. D C B 8.(2021·兰州)如图，△4BC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE=BC, 延长CE交AD于点D,AD=AC. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)若tan∠4CE=1,OB=3,求BC的长. 3 第3项（共21页） D E o B C 六.圆的综合题（共2小题） 9.(2023·兰州)如图，△4BC内接于⊙O,AB是⊙0的直径，C=BD,DE⊥4C于点E, DE交BF于点F,交AB于点G,∠BOD=2∠F,连接BD. (1)求证：BF是⊙O的切线； (2)判断△DGB的形状，并说明理由： (3)当BD=2时，求FG的长. B G 10.(2022兰州)综合与实践 问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址 出土车軎(w)范、芯组成的铸型（如图1），它的端面是圆形.如图2是用“矩”（带 直角的角尺)确定端面圆心的方法：将“矩”的直角尖端A沿圆周移动，直到AB=AC, 在圆上标记A,B,C三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A,B点上，“矩”的另 一条边与的交点标记为D点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点， 连接AD,BC相交于点O,即O为圆心 第4项（共21页） B LLLL /D 图1 图2 问题解决：(1)请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原我国古代几何作图 确定圆心O.如图3，点A,B,C在⊙O上，AB⊥AC,且AB=AC,请作出圆心O.(保 留作图痕迹，不写作法) 类比迁移：(2)小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆 心的方法后发现，如果AB和AC不相等，用三角板也可以确定圆心O.如图4，点A,B, C在⊙O上，AB⊥AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹，不写作法) 拓展探究：(3)小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差， 用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图5，点A,B,C是⊙O上任意 三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O.(保留作图痕迹，不写作法)请写出你 确定圆心的理由： A B B ⊙ 图3 图4 图5 七.解直角三角形的应用（共1小题） 11.(2023·兰州)如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园一一“兰州龙源”、“兰 州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫银