甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（较难题）知识点分类

甘肃省兰州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题 (较难题)知识点分类 一.动点问题的函数图象（共1小题） 1.(2021·兰州)在Rt△ABC中，∠ACB=90",AC=6cm,BC=8Cm,将∠BAC绕点A顺 时针旋转，角的两边分别交射线BC于D,E两点，F为AE上一点，连接CF,且∠ACF =∠B(当点B,D重合时，点C,F也重合).设B,D两点间的距离为xCm(0≤x≤8)， A,F两点间的距离为ycm 小刚根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究， 下面是小刚的探究过程，请补充完整。 (1)列表：下表的已知数据是根据B,D两点间的距离x进行取点，画图，测量分别得 到了x与y的几组对应值： x/cm 0 0.5 1 1.5 2.5 3 3.5 4.5 5 6 8 yicm 6.00 5,76 5.53 531 5.09 4.88 4.69 4.50 4.33 4.17 4.02 3.79 3.65 请你通过计算补全表格：a (2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点(x,y), 并画出函数y关于x的图象： 6 3 2 0 123456789 (3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： (4)解决问题：当AF=CD时，BD的长度大约是 cm.(结果保留两位小 数) 第1页（共38页） E D 二.一次函数综合题（共2小题) 2.(2023·兰州)在平面直角坐标系中，给出如下定义：P为图形M上任意一点，如果点P 到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴 随点”.例如：如图1，已知点A(1,2),B(3,2),P(2,2)在线段AB上，则点P 是直线EF:x轴的“伴随点” y A一B OI E F EGO A PB主 (1)如图2，已知点A(1,0),B(3,0),P是线段AB上一点，直线EF过G(-1, 0,T(O,3)两点，当点P是直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标 3 (2)如图3，x轴上方有一等边三角形ABC,BC⊥y轴，顶点A在y轴上且在BC上方， OC=√5，点P是△ABC上一点，且点P是直线EF:x轴的“伴随点”，当点P到x轴 的距离最小时，求等边三角形ABC的边长； (3)如图4，以A(1,0),B(2,0),C(2,1)为顶点的正方形ABCD上始终存在点 P,使得点P是直线EF:y=-x+b的“伴随点”，请直接写出b的取值范围 3.(2022·兰州)在平面直角坐标系中，P(a,b)是第一象限内一点，给出如下定义： =豆和2=上两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k. b (1)求点P(6,2)的“倾斜系数”k的值： (2)①若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,请写出a和b的数量关系，并说明理由： 第2页（共38页） ②若点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,且a+b=3,求OP的长： (3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC:y=x运动，P(a,b)是正方形ABCD 上任意一点，且点P的“倾斜系数”k<√3，请直接写出a的取值范围 D 01 345言x 三.二次函数综合题（共3小题） 4.(2022·兰州)如图，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4Cm,M为AB边 上一动点，BW⊥CM,垂足为N,设A,M两点间的距离为xCm(0≤x≤5)，B,N两点 间的距离为vCm(当点M和B点重合时，B,N两点间的距离为0). 小明根据学习函数的经验，对因变量y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整 (1)列表：下表的已知数据是根据A,M两点间的距离x进行取点、画图、测量，分别 得到了y与x的几组对应值： x/cm 0.5 1 1.5 1.8 2 2.5 3 3.5 4.5 ylcm 3.96 3.79 3.47 2.99 2.40 1.79 1.23 0.74 0.33 0 请你通过计算，补全表格：a= (2)描点、连线：在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画 出函数y关于x的图象； 第3页（共38页） 2 345x (3)探究性质：随着自变量x的不断增大，函数y的变化趋势： (4)解决问题：当BN=24M时，AM的长度大约是 _cm.(结果保留两位小 数) 夕 M 5.(2021·兰州)如图1，二次函数y=a(x+3)(x-4)图象交坐标轴于点A,B(0,-2), 点P为x轴上一动点. (1)求二次函数y=a(x+3)(x-4)的表达式： (2)过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB,抛物线于点Q,C,连接AC.当OP=1时， 求△4CQ的面积： (3)如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段P