精品解析：四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（理）

城厢中学2022－2023学年度下期高二年级第一次月考 数学试卷（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（ ）象限. A 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市的A，B，C三个学校共有学生3000名，且这三个学校学生人数之比为3:3:4.如果用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么学校C应抽取的学生数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 30 4. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（ ） A. 6 B. 14 C. 26 D. 44 8. 用数学归纳法证明“对任意的，都有，第一步应该验证的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在处取得极大值，则a的值为（ ） A. 或 B. 1或2 C. 1 D. 2 10. 已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值，则上述判断中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④⑤ D. ③ 11. 若函数在上单调递减，则的取值范围为 A. B. C. D. 12. 函数是定义在区间上可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知复数满足，则的值为_______. 14. 天府绿道是成都人民朋友圈的热门打卡地，经统计，天府绿道旅游人数x（单位：万人）与天府绿道周边商家经济收入y（单位：万元）之间具有线性相关关系，且满足回归直线方程为，对近五个月天府绿道旅游人数和周边商家经济收入统计如下表： 2 3 3.5 4.5 7 26 38 43 60 则表中的值为___________. 15. 函数的单调减区间为___________. 16. 若不等式对恒成立，则实数取值范围是_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 18. 第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障．某高校承办了北京志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图2所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求a，b的值； （2）估计这100名候选者面试成绩的平均数和第分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 19. 如图，长方体中，，E为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限与所支出的总费用（万元）有如表的数据资料： 使用年限 2 3 4 5 6 总费用 22 3.8 5.5 6.5 7.0 (1) 在给出的坐标系中作出散点图； （2）求线性回归方程中的、； （3）估计使用年限为年时，车的使用总费用是多少？ （最小二乘法求线性回归方程系数公式， .） 21. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 22. 已知函数（是自然对数的底数）. （1）求证：； （2）若不等式在上恒成立，求正实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 城厢中学2022－2023学年度下期高二年级第一次月考 数学试卷（文科） 一、单选