6.7角的和差 课件 2023-2024学年数学浙教版七年级上册

6.7  角的和差 数学浙教版 七年级上 同学们，我们已经学习了角的有关知识．请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？ 用三角板怎作出15°、75°、150 °的角呢？请同学们动手试一试． 导入新课 如图，已知∠α=30°，∠β=120 °，∠γ=150 °．请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系． ∠α+ ∠β=30°+120°＝150°=∠γ． ∠γ- ∠β=150 °-120 °=30 °= ∠α ． ∠γ- ∠α =150 °-30 °=120 °= ∠β ． 新课讲解 一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_______________； 如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_________________． 度数之和 另两个角的和 度数之差 另两个角的差 注意：两个角的和与差仍是一个角． 角的和差表示 如∠γ是∠α与∠β的和，记做∠γ＝∠α+∠β． 如∠β是∠γ与∠α的差，记做∠β＝∠γ－∠α． 新课讲解 同一端点的三条射线如图，请完成下面的填空： ∠AOB+∠BOC=∠________=________度； ∠ AOC-∠BOC= ∠ ________=________度； ∠BOC= ∠ AOC-∠ ________=________度． AOC 110 AOB 30 AOB 80 两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和(或差). 新课讲解 例1 　已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的和． 作法：如图. 1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°. 2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°. 3. 用量角器作∠AOB＝105°. ∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角. 新课讲解 已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的差． 作法：如图. 1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°. 2. 计算：∠1－∠2＝60°－45°＝15°. 3. 用量角器作∠AOB＝15°. ∠AOB＝∠1－∠2，∠AOB就是所求作的角. 学以致用 在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？ ∵折叠时∠AOC与∠BOC重合， ∴ ∠AOC=∠BOC． 学以致用 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线． 当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB． 新课讲解 几何语言： ∵OC是∠AOB的平分线， ∴ ∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC= ∠AOB， ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC． ∵∠AOC=∠BOC， ∠AOC=∠BOC= ∠AOB， ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC． ∴ OC是∠AOB的平分线． 反之： 新课讲解 任意画一个角∠AOB，你有什么方法画出它的平分线？ 先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条射线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线． A O B 54° 27° C 新课讲解 例2 如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数． 解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°， BP平分∠ABD， ∴∠ABP= ∠ABD= ×120°=60°. 新课讲解 如图，∠AOB=120°，∠BOD=90°，OC平分∠BOD，求∠AOC的度数． 解：∵∠BOD=90°，OC平分∠BOD， ∴∠BOC=∠DOC=45°， 又∵∠AOB=120°， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-45=75°． 学以致用 1、用一副三角板不能画出（　） A．15° B．135° C．105° D．145° 2、如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD=25°，则∠AOB等于（　） A．50° B．75° C．100° D．120° C D 学以致用 3、根据图形填空： （1）∠ABD=∠CBD + ________． （2）∠CBD=∠PBD – ________ =∠ABD – _______． （3）如图，若∠ABC=90°，∠CBD=20°， 则∠ABD= _____． （4）在第（3