4.6 反证法 学案2022-2023学年浙教版数学八年级下册

1 4.6反证法 2 3 【学习目标】 4 1、 理解反证法的含义与原理，了解定理“在同一平面内，如果一条直 线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交”“在同一平面 6 内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行” 2、 掌握反证法的一般步骤 83、 会用反证法证明简单的代数命题和几何命题 9 【学习重难点】 10 重点：反证法的含义和步骤 11 难点：平行线的传递性的证明，不论选择哪一种方法都有较高难度，是本 12 节学习的难点。 13 【自主预学】 14 1、 反证法的含义 15 阅读课本P100《路边苦李》的故事，回答问题： 16 王戎是怎样知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？ 假设 即 那么路边的李子早就被人采 18 摘，这与 19 矛盾， 不成立，所以 这种推理方法称为 20 定义：在证明一个命题时，有时先假设 从这样的假设出 21 发，经过 得出和 矛盾，或者与 22 等矛盾，从而得出 是错误的， 23 即 这种证明方法叫做反证法 24 2、 试说出下列命题的反面： 25 (1)a是实数. (2) a大于2. 26 (3)a小于2. (4)至少有2个 27 (5)最多有一个 (6)两条直线平行. 28 3、填一填： 29 (1)用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是 30 (2)用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形 31 不是等腰三角形”的第一步 32 (3)用反证法证明：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相 33 交，那么和另一条也相交 34 已知：直线1,12,13在同一平面内，且11∥12， 35 13与11相交于点P. 36 求证：13与12相交. 37 证明：假设 那么 因为已知 ,所以过直线12外一点P,有两条直线和12平行， 39 这与“ 40 矛盾 41 所以 所求证的结论成立。 42 (4)用反证法证明（填空）：两直线平行，同位角相等. 43 已知：如图，直线11,12被13所截，A,B 为交点， 44 11/∥12. 45 求证：∠1=∠2. 46 证明：假设所求证的结论不成立，即卡 47 过点A作直线14，使14与13所成的∠3与∠2相等， 48 则∠3∠1，所以直线14与直线11不重合. 49 但14∥12( ), 50 又 已知 11∥12， 这与 基 本 事实 ”产生矛盾 52 所以不成立.所求证的结论成立 53 4、归纳运用反证法证明命题的一般步骤： 54 ① 55 ② 56 ③ 57 【学以致用】 58 1、 用反证法求证命题：两条直线相交只有一 个交点。 59 已知：如图两条相交直线a、b. 60 求证：a与b只有一个交点。 61 62 63 64 65 6 67 68 2、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60° 69 己知：∠A,∠B,∠C是△ABC的内角； 70 求证：∠A,∠B,∠C中至少有一个角大于或等于 。 71 证明： 72 73 74 75 76 77 78 79 变式 用反证法求证命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角. 80 己知：四边形ABCD(如图). 81 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或 直角. 82 证明： 83 84 85 86 87 88 89 3、己知：如图，直线1与11,12,13都相交，且11∥12,11∥13.求证：∠ 90 1=∠2. 91 92 93 94 95 96 归纳证明真命题的方法有： 97 【拓展提高】 98 求证命题：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 99 条直线也互相平行 100 已 知 101 102 求 证 103 104 证明： (请用两种方法证明》 105 106 107 108 109 10 11 13 5