4.6 反证法 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

4.6反证法 教学目标 1.理解并掌握反证法的一般步骤和基本方法： 2.能运用反证法证明有关命题 教学难点 1、理解并掌握反证法的一般步骤和基本方法； 2、能运用反证法证明有关命题. 问题引入 他运用了怎样的推理方法？ 在中国古代有一个叫“路边苦李”的故 事：王戎7岁时，与小伙伴一起外出游玩， 看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们 纷纷去摘果子，只有王戎站着不动。有人 问为什么，王戎回答“树在道边而多子， 此必苦李。”小伙伴摘取李子尝一下，果 然是苦李。 王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了 怎样的推理方法？ 探究新知 已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1卡∠2 a 求证：a与b不平行 证明：假设结论不成立，即ab. ∴.∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 这与已知的∠1丰∠2矛盾 .假设不成立 ∴.a与b不平行 在证明一个命题时，有时先假设命题的 结论不成立，从这样的假设出发，经过推理得 出和己知条件矛盾，或者与定义，公理，定理 等矛盾， 从而得出假设命题不成立是错误的，即所 求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。 反证法的一般步骤： 先假设命 从假设出发 题不成立 矛盾 假设是错误的 即所求证的 命题正确 你能说出下列结论的反面吗？ 1.a1b a不垂直于b 2.d是正数 d不是正数，即d≤0 3.a≥0 a<0 4.allb a、b不平行 应用反证法证明的命题： (1)以否定性判断作为结论的命题： (2)以“至多”、“至少”或“不多于”等形式 陈述的命题； (3)关于“唯一性”结论的命题； 常用的互为否定的表述方式： ■是一不是；存在一不存在 ■平行一不平行；垂直一不垂直 ·等于一不等于；都是一不都是 ·大于一不大于；小于一不小于 ·至少有一个一一个也没有 ·至少有三个一至多有两个 "至少有n个一至多有(n-1)个