4.3 指数函数与对数函数的关系同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.3 指数函数与对数函数的关系——2023-2024学年高一数学人教B版（2019）必修第二册 【夯实基础】 1.设，函数，使的x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.函数与的图象( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线对称 3.已知函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4.已知，则( ) A. B. C. D. 5.设函数若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.若，则( ) A. B. C. D. 【提升能力】 8.（多选）若，，则( ) A. B. C. D. 9. （多选）若定义域为的函数同时满足以下三个条件： （i）对任意的，总有； （ii）； （iii）若，，，则有， 就称为“A函数”.下列定义在上的函数中，是“A函数”的有( ) A. B. C. D. 10. （多选）已知函数,下列说法正确的是( ) A.函数为偶函数 B.若,其中,则 C.函数在上单调递增 D.若,则 11.若函数为偶函数，则实数__________. 12.已知函数,则___________________. 13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是m/s，其中O表示燕子的耗氧量.则当燕子静止时的耗氧量是________个单位. 【核心素养】 14.已知集合，集合.若，求实数a的取值范围. 15.已知函数. (1)判断并证明的奇偶性； (2)求证：； (3)已知，且，，求，的值. 答案以及解析 1.答案：C 解析：. ，，即. 又，， 因此， 由得.故选C. 2.答案：C 解析：令，则. 与的图象关于原点对称， 与的图象关于原点对称. 故选C. 3.答案：C 解析：由题意知,函数,其定义域为,且,所以为奇函数.因为和都是增函数,所以是增函数.由,得,所以,所以.故选C. 4.答案：B 解析：，所以，所以. 5.答案：C 解析：当时，由得；当时，由得，即.所以0或，故选C. 6.答案：D 解析：当时，，解得，所以此时a的取值范围为；当时，，解得，所以此时a的取值范围为.综上，实数a的取值范围是.故选D. 7.答案：A 解析：因为，所以. 设， 因为函数和分别是定义域上的增函数与减函数， 所以在R上为增函数. 由得， 所以，所以，故选A. 8.答案：AC 解析：选项A中，因为，所以为单调递减函数，由得，故A正确； 选项B中，因为，所以为单调递减函数，由，得，故B错误； 选项C中，因为，，所以，所以，故C正确； 选项D中，取，，则，故D错误.故选AC. 9.答案：CD 解析：选项A中，，故不是“A函数”.选项B中，若，，，则，不满足（iii），故不是“A函数”.选项C中，显然满足（i）（ii），又，所以是“A函数”.选项D中，显然满足（i）（ii），因为，，所以，又，，所以，，从而，因此，是“A函数”.故选CD. 10.答案：ABD 解析：对于A,,所以函数为偶函数,故A正确; 对于B,若,其中,则,即,得,故B正确; 对于C,函数,由,解得,所以函数的定义域为,因此在上不具有单调性,故C错误; 对于D,因为,所以,所以,故,故D正确.故选ABD. 11.答案：-2 解析：因为函数为偶函数， 所以，即， 整理得，即，解得. 12.答案： 解析：设,因为,所以为奇函数.因为,所以,所以. 13.答案：10 解析：若燕子静止，则，所以. 14.答案： 解析：据题，，得，解得，所以. 由得， 令，解得，. ①当，即时，， 此时条件，结合，得，即， 再结合，； ②当，即时，此时，满足条件； ③当，即时，， 此时条件，结合，得，即， 再结合，. 综上所述. 15.答案：(1)是奇函数.理由见解析 (2)见解析 (3)， 解析：(1)是奇函数.证明如下： 易知的定义域为，关于原点对称. ， ， ，是奇函数. (2)， ， . (3)， ，， . ，， 解得，. $$