第二十二章 二次函数 单元巩固训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上二次函数单元巩固训练 一、选择题 1. 下列函数是二次函数的是( ) A. y＝3x2＋9 B. y＝mx2＋2x－3 C. y＝2x2＋－2 D. y＝ 2．圆的面积公式S＝中，S和r之间的关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．以上答案均不正确 3．抛物线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）与y轴的交点为A，抛物线y＝x2+bx+c中（b、c是常数）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 4 … y＝x2+bx+c … 10 c 2 5 … 下列结论中，正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线x＝3 B．当x＝1时，y有最小值2 C．当x＝﹣1时，y随x的增大而减小 D．点A的坐标是（0，5） 5．二次函数y＝x2﹣4mx+n的图象过点（x1，y1）与（x2，y2）（x1≠x2），且x1是关于x的方程2x﹣4m＝0的解，则下列选项正确的是（　　） A．y1＜y2 B．x2＜m时，y1＞y2 C．y1＞y2 D．x2＞0时，y1＞y2 6．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 7．已知A（﹣2，），B（﹣1，），C（1，）三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽；如果水面下降，则水面宽度增加（　　） A． B． C． D． 10. 如图1，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（  ） A．8cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．32cm2 二、填空题 11．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 12．已知二次函数，如果当x=-1时y=2，那么当x=2时，y=_____． 13．将抛物线y＝x2﹣6x+5先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为 　 　． 14．如图，在正方形ABCD中，AB＝8，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积的最大值为 　 　． 15．如图，直线与抛物线都经过点和，则不等式的解集是 ． 16．某厂有一种产品现在的年产量是2万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y（万件）将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系式应表示为 ． 三、解答题 17．已知抛物线． (1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； (2)抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且，求m的值． 18．如图，抛物线y a(x1)(x2)与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点 C(0，2)，连结BC交抛物线的对称轴于点E，连结OE． （1）求a的值和点A，B的坐标． （2）求△OBE的面积． 19．某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 20．某商场有A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元． （1）设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a，b的值； （2）B商品每件的成本是20元．根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？ 21．如图，已知拋物线与轴交于点与轴交于点．    (1)求的值及该抛物线的对称轴； (2)若点在直线上，点是平面内一点．是否存在点，使得以点为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． $$