上海市曹杨第二中学2023年高三暑假数学测试试卷

曹杨二中高三暑假数学测试试卷 一.填空题 1.过P(-2,m)、Q(m,4)两点的直线的倾斜角为45°，那么m=」 2.若集合A=x3x2-14x+16≤0y,B=x3-7 >0！，则A∩B=」 3.双曲线4x2-y2=1的一条渐近线与直线+y+1=0垂直，则1= 4.函数f(x)的图象如图所示，f"(x)为函数f(x) 的导函数，则不等式四<0的解集为」 5.“m>n>0”是“方程mx2+2=1表示焦点 在y轴上的椭圆”的 条件 6.若曲线y=C上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是 7.若函数f()=}x+x2+ar+1是R上的单调函数，则实数a的取值范围是 3 8.已知圆C:x2+y2=4和圆C2:(x-3)2+(y-2)2=1,则过点M1,)且与C、C,都 相切的直线方程为 9.如图所示，为完成一项探月工程，某月球探测器飞行到月球 附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行， 然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞 行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道山绕月球飞 行，设圆形轨道1的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为”，则椭圆 轨道Ⅱ的离心率为二（用R、r表示） 10.已知直线(1-a)x+(a+1)y-4(a+1)=0(其中a为实数)过定点P,点Q在函数 y=x+一的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线：x=5,点A、B分别是抛物线C、直线1上 的动点，若点B在某个位置时，仅存在唯一的点A,使得引AF|=|AB|,则满足条件的所 有|AB的值为 12.己知实数a、b、c满足：a+b+c=0与a2-bc=3,则abc的取值范围为 二.选择题 13.已知fm是定义在R上的可导函数，若im2)-f2+D-5,则/2)=（) 0 2h C.1 D. A-1 14.已知三条直线l:x-2y+2=0,12:x-2=0,1,:x+y=0将平面分为六个部分， 则满足条件的k的值共有()个 A.1 B.2 C.3 D.无数 15.已知函数f(x)的导函数f'(x)满足f(x)+(x+1)f'(x)>0对x∈R恒成立，则下列判断 一定正确的是() A.f(0)<0<2f(I) B.0<f(0)<2f) C.0<2fI)<f(0) D.2fI)<0<f(0) 16.已知抛物线y2=2px(p>0),F为其焦点，1为其准线，过F任作一条直线交抛物线 于A、B两点，A'、B分别为A、B在1上的射影，M为AB的中点，给出下列命题： ①AF⊥B'F:②AM⊥BM:③AF∥BM:①AF与AM的交点在y轴上：⑤AB与 AB交于原点，其中真命题的个数为()个 A.2 B.3 C.4 D.5 三.解答题 17.已知全集U=R,集合A={xx2-2x-3<0},B={x|1<2<16 (1)求AUB: (2)设集合D={xa<x<a+3,a∈R},若D三A,求实数a的取值范围. 18.已知圆C经过A(-1,0),B(2,3)两点，且圆心C在直线2x-y-4=0上. (1)求圆C的方程： (2)过点(3,2)的直线1与圆C交于P、Q两点，如果|PQ=4√2，求直线1的方程. 19.某网球中心在10000平方米土地上，欲建数块连成片的网球场.每块球场的建设面积为 1000平方米.当该中心建设x(x∈N)块球场时，每平方米的平均建设费用（单位：元） 可近似地用函数关系式/(，)=800(1+血)来刻画，此外该中心还需为该工程一次性向政 府缴纳环保费用1280000元. (1)请写出当网球中心建设x(x∈N)块球场时，该工程每平方米的综合费用gx)的表达 式，并指出其定义域（综合费用是建设费用与环保费用之和）： (2)为了使该工程每平方米的综合费用最省，该网球中心应建多少个球场？ 2如图已知椭圈C:+y=1,抛物线C,:少=2px（p>0,点A是椭圆C与抛衫 线C,的一个交点，过点A的直线I交椭圆C于点B,交抛物线C,于点M(B、M不同于A), (1)若抛物线的焦点是椭圆的个焦点，求P的值： (2)若直线I过椭圆的右焦点，求△ABO面积的最大值及此时直线1的方程： (3)若存在不过原点的直线I使M为线段AB的中点，求p的最大值 14 21.已知函数f(x)=e+e+(2-b)x,g(x)=ar+b(a、b∈R). (1)若g(1)=f(0),g')=f(0),求实数a、b的值： (2)若a=1,b=2,且不等式f(x)≥kg'(e+2)-2对任意xeR恒成立， 求k的取值范围： (3)设b=2,试利用结论e+e≥2+2，证明：若以、4、、8e(0,受， 其中n≥2，n∈N,则f(sin0)f(cos0n)+f(sina)f(cos0n-)+ +f(sine).f(co