黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

大庆中学2022—2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题 1. 已知复数为虚数单位），则共轭复数在复平面上对应的点位于（        ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知侧面积为的圆柱存在内切球，则此圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥体积是，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（ ） A. B. C. 3 D. 5. 《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．今有圆亭，被一过上底圆周上一点且垂直于底面的平面所截，截面交圆亭下底于，若尺，劣弧上的点到弦的距离的最大值为6寸，圆亭母线长为10寸，则该圆亭的体积约为（1尺寸，）（ ） A. 3528立方寸 B. 4410立方寸 C. 3.528立方寸 D. 4.41立方寸 6. 已知在中，，判断形状为（ ）. A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 在中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知是虚数单位，是复数，则下列叙述正确的是（ ） A. 若，则不可能是纯虚数 B. 是关于x的方程的一个根 C. D 若，则在复平面内对应的点的集合确定的图形面积为 10. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C 若，，则 D. 若，，且与不平行，，，则 11. 已知正四棱台中，，则关于该正四棱台，下列说法正确的是（ ） A. B. 高 C. 体积为 D. 表面积为 12. 正多面体因为均匀对称的完美性质，经常被用作装饰材料.正多面体又叫柏拉图多面体，因古希腊哲学家柏拉图及其追随者的研究而得名.最简单的正多面体是正四面体.已知正四面体的所有棱长均为2，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 四面体的外接球体积为 D. 四面体的内切球表面积为 三、填空题 13. 已知复数满足，其中是虚数单位，则__________． 14. 设向量，，若，的方向相反，则______． 15. 向量，则向量在上的数量投影是__________. 16. 所谓正多面体，是指多面体的各个面都是全等的正多边形，并且各个多面角都是全等的多面角.例如：正四面体(即正棱锥体)的四个面都是全等的三角形，每个顶点有一个三面角，共有四个三面角，可以完全重合，也就是说它们是全等的.由棱长为1的正方体的六个表面的中心可构成一正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为___________. 四、解答题 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）当时，求面积的最大值． 18. 如图，已知正方体，点E为棱的中点． （1）证明：平面． （2）求异面直线与BE所成角的正弦值． 19. 已知向量，且. （1）求的值； （2）求与夹角的余弦值. 20. 如图，在直三棱柱中，，，G是棱的中点． （1）证明：平面； （2）若，求三棱锥体积． 21. 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点，为中点，为中点，． （1）证明：平面平面； （2）求点到面的距离． 22. 如图，在平面四边形中，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面. （1）证明：； （2）若为的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值. 大庆中学2022—2023学年度下学期期末考试 高一年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）