内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

22～23下学期期末考试高一数学试题 考试范围：必修二 试题总分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 如图，在长方体中，体对角线与面对角线的位置关系一定是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 共面 2. 化简（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点，，分别是正方体的棱，的中点，则异面直线和所成的角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 为庆祝中国共产党成立100周年，上饶市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，某高中学校分别有高一、高二、高三学生1200人、1000人、800人，现欲采用分层随机抽样法组建一个30人的高一、高二、高二学生红歌传唱队，则应抽取高三学生（ ） A. 6人 B. 8人 C. 10人 D. 12人 6. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行或异面 7. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是(　　) A. 甲获胜概率是 B. 甲不输的概率是 C. 乙输棋的概率是 D. 乙不输的概率是 8. 假设，且与相互独立，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分.） 9. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面ABCD，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面SCD C. SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D. AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 10. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（ ） A. 这种抽样方法是分层抽样 B. 这5名男生成绩的20%分位数是87 C. 这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差 D. 该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数 11. 下列抽样方法不是简单随机抽样的是（ ） A. 从平面直角坐标系中抽取个点作为样本 B. 可口可乐公司从仓库中的箱可乐中一次性抽取箱进行质量检查 C. 某班级从名同学中，挑选出名最优秀的同学参加数学竞赛 D. 从台电脑中不放回地随机抽取台进行质量检验（假设台电脑已编好号，对编号随机抽取） 12. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 事件A与B互斥 D. 事件A与B相互独立 三、填空题（每题5分，4题共20分.） 13. 我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除，某单位老年、中年、青年员工分别为人、人、人，现采用分层随机抽样的方法，从该单位上述员工中抽取人调查专项附加扣除的享受情况，则应该从青年员工中抽取的人数为________. 14. 已知复数，，则______． 15. 两个篮球运动员投篮命中的概率分别是0.5和0.4，两人独立地各投一次，至少一人命中的概率是______. 16. 如图所示，在三棱锥中，若，，是的中点，则下列命题中正确的是_______(填序号)． ①平面平面； ②平面平面；③平面平面，且平面平面； ④平面平面，且平面平面. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，，，． （1）求； （2）若，求实数的值． 18. 甲、乙、丙3人射箭，射一次箭能射中目标的概率分别是、、.现3人各射一次箭，求： （1）3人都射中目标的概率； （2）3人中恰有2人射中目标的概率. 19. 某重点中学100位学生在市统考中理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图. （1）求直方图中的值； （2）求理科综合分数平均数； 20. 如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 21. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）求这一组的频数、频率分别是多少