四川省宜宾市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题

宜宾市六中2023年春期高二年级半期考试 数学试题（理科） （120分钟完卷，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上的无效. 3．考试结束后只将答题卡交回. 一、选择题：共12个小题，每小题5分，共计60分，每小题只有一个正确的答案 1. 曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 4. 下列等于1的积分是（ ） A. B. C. D. 5. 使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 函数，，定义域内任取一点，使的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想．现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为a（0＜a＜r），若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的值为（　　） A. B. C. D. 11. 已知是定义在上的函数，导函数满足对于恒成立，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 将五进制数转化十进制数为________． 14. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为_______ 15. 若直线与的图象有三个不同的交点，则实数的取值范围为________． 16. 已知定义在上的偶函数的导函数为，且，当时，，则使得成立的的取值范围是________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知命题：“存在，使函数在上单调递减”，命题：“存在，使，”．若命题“”为真命题，求实数的取值范围． 18. 函数，若在点处的切线方程为． （1）求，的值 （2）求函数的单调区间． 19. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记数字外完全相同．随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，. （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率. 20. 已知函数，． （1）若函数在区间内单调递增，求实数的取值范围； （2）记函数，若最小值是，求的值． 21. 某产品三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S =" x" + y + z评价该产品的等级. 若S≤4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (11,1) (1,2,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (1) 用产品编号列出所有可能的结果; (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 22. 已知函数． （）求函数的极值点． （）设函数，其中，求函数在上的最小值． 宜宾市六中2023年春期高二年级半期考试 数学试题（理科） （120分钟完卷，满分150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如