人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径（共11张PPT）

数学公开课 授课人：陈明健 制作人:陈明健 请观察下列三个银行标志有何共同点? 圆是轴对称图形吗?请同学们拿出手中 的圆形纸片折一折,也许你会有所发现! 已知：在⊙o中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E 证明：连结OA，OB 则OA＝OB ∵垂直于弦的直径CD所在的直线 　既是等腰△OAB的对称轴， 　又是⊙O的对称轴 ∴当把沿着直径CD折叠时， 　CD两侧的两个半圆重合 猜想：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD E 在圆O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB, 你在圆中能找到哪些相等的量?并证明。 E 在圆O中,CD是直径,AB是弦,且CD⊥AB, 你在圆中能找到哪些相等的量?并证明。 求证：AE＝EB，AC＝BC，AD＝BD 即A点和B点重合， AE和BE重合 AC，AD分别和BC，BD重合 ∴AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并平分这条弦所对的两条弧 问题：此定理的条件和结论分别是什么？ 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论 CD平分弧ADB 例题解析 例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝， 圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。 练习1:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的 　　弦AB，计算： 　　⑴点O与AB的距离； 　　⑵∠AOB的度数。 E 例2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。 垂径 练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= ㎝ ， 求圆O的半径。 　　 C D B A O 反思：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、 圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两个量，可根据　　　　定理求出第三个量： 例3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AE⊥CD于E， BF⊥CD于F，且圆O的半径为 10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。 练习3:如图，CD为圆O的直径，弦 　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°， 　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 课堂小结 1、圆