人教版九年级上册24.1.4 圆周角1（共19张PPT）

一. 复习引入: 1.圆心角的定义? 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。 答:顶点在圆心的角叫圆心角 2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？ . O B C 圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况: A . O B C A A 圆内角 圆外角 圆周角 探索1: . O B C . O B C 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗? 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： . O B C A ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。 不是 不是 是 不是 不是 练习: 如图23.1.9， 线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么， ∠ACB就是直径AB所对的圆周角. 想想看，∠ACB会是怎么样的角？ 驶向胜利的彼岸 图23.1.9 我们可以看到， OA＝OB＝OC， 所以△AOC、△BOC都是等腰三角形， 因而 ∠OAC＝∠OCA， ∠OBC＝∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°， 所以　 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90°. 如图： 驶向胜利的彼岸 图23.1.9 因此， 不管点C在⊙O上何处（除点A、B）， ∠ACB总等于_____， 90° 即 半圆或直径所对的圆周角都相等， 都等于90°（直角）． 实际上，上述结论反过来也成立 即 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 图23.1.9 那么对于一般的圆周角，又有什么规律呢？ 如图23.1.10， ∠ACB、 ∠ADB都是弧AB所对的圆周角． ∠AOB是弧AB所对的圆心角． 这几个角有什么关系呢？ 图23.1.10 （1） 分别量一量图23.1.10中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下. 再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化. 你发现其中有什么规律吗？ （2） 分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现了什么规律？ 图23.1.10 我们可以发现： 圆周角的度数没有变化. 并且 圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半. 由上述操作可以猜想：