江苏省南通市崇川区南通市启秀中学2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题

南通市启秀中学2022-2023学年度第二学期单元练习初二数学 一、选择题（每的3分，共30分） 1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. （为常数） C. D. 3. 受电子商务的发展及国家法治环境改善等因素的影响，某公司快递业务量迅猛发展，2020年公司快递业务量为200万件，2022年快递业务量达到288万件，若设快递量平均每年增长率为，则下列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A B. C. D. 6. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等腰的顶角，若将其绕点C顺时针旋转，得到，点在边上，交于E，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 已知点，是二次函数上的两点，若，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A坐标为，点坐标为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在轴上，则点到轴距离为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，将边，分别绕点逆时针旋转得到线段，，连接，与交于点，连接，，，，．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（11、12题每题3分，13-18题每题4分，共30分） 11. 若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为______． 12. 若点与点关于原点对称，则______． 13. 已知关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则__________． 14. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 15. 关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围是________． 16. 若点，则点关于点的对称点的坐标是_____． 17. 如图，直线与抛物线交于两点，则关于x的不等式的解集是_________________. 18. 二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点其对称轴为直线下列结论①；②；③；④；⑤点是抛物线上的两点，则；⑥若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，正确的有______ 填序号 三、解答题（共90分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 在边长为1的正方形网格中有格点（顶点均是网格线的交点）和格点． （1）以为对称中心作出的中心对称图形； （2）以旋转中心将顺时针旋转90°得到； （3）借助网格过作，垂足为． 21. 春节过后，甲型流感病毒（以下简称：甲流）开始悄然传播，某办公室最初有三人同时患上甲流，经过两轮传播后，办公室现有人确诊甲流，请问在两轮传染过程中，平均一人会传染给几个人？ 22. 如图，在中，，，是边上的一点，以为旋转中心，把逆时针旋转到，连接． （1）求证：； （2）若时，求长． 23. 关于的方程：有两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）用含的代数式表示 （3）设方程的两个实数根分别为，使得，则_____． 24. 2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”． 某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个． （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 25. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，比物线经过点，与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线下方拋物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标． 26. 阅读材料，解答问题： 材料一：已知实数a，满足，，则可将a，b看作一元二次方程的两个不相等的实数根． 材料二