精品解析：河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（2月）数学试题

禹州高中高二下学期第一次段考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 2. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列前项和为，若且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 动点满足方程，则点M的轨迹是（ ） A 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 6. 设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 直线的倾斜角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. D. 9. 在正项等比数列中，、是函数的极值点，则（ ） A. 或2 B. C. D. 2 10. 如图，是的重心，，则（ ） A B. C. D. 11. 设函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知空间三点，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为_____． 14. 已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为______. 15. 已知在处取得极值，则的最小值为__________. 16. 已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，一个圆柱内接于半径为6的半球面，设内接圆柱的高为，体积为. （1）建立关于的函数关系，并指出的取值范围； （2）利用导数，求出圆柱的最大体积. 18. 已知等差数列，正项等比数列，其中前n项和记为，满足，，． （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围． 20. 如图，曲线下有一系列正三角形，设第n个正三角形(为坐标原点)的边长为， （1）求的值 （2）记为数列前n项和，探究与的关系，求的通项公式. 21. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 22. 已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点. （1）求动点的轨迹方程； （2）求面积的最小值，并求出此时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 禹州高中高二下学期第一次段考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的定义求解. 【详解】解：因为函数， 所以， 故选：C 2. 函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用导数的几何意义判断. 【详解】由函数图象知：， 所以， 故选：C 3. 已知等差数列的前项和为，若且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件求出的值，利用等差数列的通项公式可求得的表达式. 【详解】设等差数列的公差为，由等差数列的求和公式可得， 所以，，所以，， 解得，因此，. 故选：D. 4. 已知，且，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导函数，再根据，代入计算可得. 【详解】解：因为，所以，又， 所以，解得. 故选：B 5. 动点满足方程，则点M的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 【答案】D 【解析】 【分析】根据轨迹方程所代表的意义和抛物线的定义可得答案. 【详解】由得， 等式左边表示点和点的距离，等式