江苏省宿迁市2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022—2023学年度第二学期九年级期中考试 数学试卷 （总分：150分，时长：120分钟．） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1. ﹣3的绝对值是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. - D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中正确的是（　　） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 经过半径一端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 C. 平面内三点确定一个圆 D. 三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等． 5. 如图，是的直径，弦交于点，连接．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 若不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使A落在轴上，与此同时顶点恰好落在的图象上，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将矩形纸片绕顶点顺时针旋转得到矩形，取、的中点、，连接．若，，则线段长度的最大值为（　　）cm． A. B. C. D. 二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 2023年春节档电影《流浪地球2》的票房亿，将数据亿用科学记数法表示为___________． 10. 已知圆锥底面圆半径为5cm，其侧面展开图面积为，则母线长___________cm． 11. 若二次函数经过点，，则的值是___________． 12. 若点，则点关于点的对称点的坐标是_____． 13. 已知直角三角形两条直角边的长是3和4，则其内切圆的半径是______． 14. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表 成绩（米） 150 1.60 165 1.70 1.75 1.80 人数（个） 2 3 3 2 4 1 则这些运动员成绩的中位数是___米． 15. 如图所示，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠CBG=_____． 16. 是的内接三角形，且，则___________． 17. 如图是内切圆，切点分别是D，E，F，其中，若与相切与G点，与相交于M，N点，则的周长等于 _______． 18. 如图，正方形的边长为8，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，___________． 三、解答题（本大题有10小题，共96分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 19. 计算：； 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 我校对全校九年级学生进行体育测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生成绩进行分析，设测试成绩为分，将成绩分为，，，四个等级，级：；级：；级：；级：，根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图，解答下列问题： （1）求在这次调查中共抽查的学生人数； （2）请补全条形统计图； （3）求表示“级”部分的扇形圆心角度数； （4）我校九年级学生共2000名，请你估计此次测试中，达到“级”的学生约有多少人？ 22. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”． 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好． （1）小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是  ． （2）小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票． 请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母，，表示）． 23. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上． （1）求证：BG=DE； （2）若E为AD中点，求证：四边形ABGE是平行四边形． 24. 如图，是的直径，点B在上，连接，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A，满足． （1）求证：是的切线； （2）若F是的中点，的半径为3，求阴影部分的面积． 25. 如图，B位于A南偏西37°方向， 港口C位于A南偏东35°方向，B位于C正西方向． 轮船甲从A出发沿正南方向行驶40海里到达点D处，此时轮船乙从B出发沿正东方向行驶20海里至E处，E位于D南偏西45°方向．这时，E处距离港口C有多远？ （参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70） 26. 科技发展飞速，越来越多的商