2023年中考数学专项复习二次函数的图像和性质专题训练

2022-2023学年中考数学专项复习 二次函数的图像和性质 一、单选题 1.下列各点,在二次函数的图象上的是( ) A. B. C. D. 2.若抛物线的顶点在y轴上,则a的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.﹣2 3.函数,,中,图象开口大小的顺序是( ) A. B. C. D. 4.二次函数的图像如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像是( ) A. B. C. D. 5.二次函数的部分图象如图所示,图象过点,对称轴为.下列结论正确的是( ) A. B. C. D.若是抛物线上两点,则 6.二次函数图象如图所示,下面结论正确的是( ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的顶点是,当时,y随x的增大而增大,则抛物线解析式可以是( ) A. B. C. D. 8.将二次函数的图象向左平移m个单位后过点,则m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知二次方程的两根为和5,则对于二次函数,下列叙述正确的是( ) A.当时,函数的最大值是9. B.当时,函数的最大值是9. C.当时,函数的最小值是. D.当时,函数的最小值是. 10.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,对称轴为直线.若,则x的取值范围是( ) A. B. C. D.或 11.若二次函数的图像如图所示,则下列说法不正确的是( ) A.当时, B.当时,y有最大值 C.图像经过点 D.当时, 12.如图,已知二次函数的图象与轴交于点,与轴的交点在和之间(不包括这两点),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④;⑤直线(,,,,,)与抛物线所有交点的横坐标之和为;其中正确结论的个数有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题 13.抛物线通过配方化为顶点式为 14.如果抛物线在对称轴左侧呈上升趋势,那么的取值范围是 . 15.已知二次函数(其中m为常数),当时,函数值y的最大值为3,则m的值是 . 16.如图,已知二次函数与一次函数的图象交于点,.如图所示,则能使成立的x的取值范围是 . 17.如图,已知二次函数(,为常数,且)的图像与轴交于,两点,若线段的长为4,则的值是 . 18.已知二次函数图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表: x … 0 1 2 3 4 … y … -3 -4 -3 0 5 … 请根据上表直接写出方程的解为 . 三、解答题 19.若二次函数的对称轴为直线,求关于x的方程的解. 20.在同一直角坐标系中,画出二次函数与的图象.根据所画图象,填写下表: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 21.已知抛物线经过点,. (1)求抛物线解析式及对称轴. (2)关于该函数在的取值范围内,有最小值,有最大值1,求m的取值范围. 22.已知抛物线经过点和点 (1)求该抛物线的函数表达式及其顶点坐标. (2)将该抛物线平移,所得抛物线经过点,且与y轴交于点B.如果以点A,O,B为顶点的三角形是等腰直角三角形,那么应将抛物线怎样平移?为什么? 23.如图,已知抛物线的对称轴为直线,且与y轴的交点坐标为,直线l与x轴相交于点C. (1)求该抛物线的表达式; (2)如图,点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点,过点P作轴,,垂足分别为A,B.设点P的横坐标为m.当四边形为正方形时,求m的值. 24.如图所示,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点. (1)求点C及顶点M的坐标; (2)在抛物线的对称轴上找一点P,使得PA+PC的值最小,请求出点P的坐标并求出最小值; (3)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN,求面积的最大值及此时点N的坐标. 25.如图,直线和抛物线都经过点A(1,0),B(3,2) (1)求抛物线的解析式; (2)直接回答当时,的取值范围是什么? (3)直接回答,当为何值时,不等式>? 26.抛物线与x轴交于点,与y轴交于点,点P为抛物线上的动点. (1)求b,c的值; (2)若P为直线上方抛物线上的动点,作轴交直线于点H,求的最大值; (3)点N为抛物线对称轴上的动点,是否存在点N,使直线垂直平分线段?若存在,请直接写出点N的纵坐标;若不存在,请说明理由. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 $$