第二十一章 一元二次方程 单元复习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题 一、选择题 1.一元二次方程的二次项系数是( ) A. B. C. D. 2.下列是一元二次方程的解是( ) A. B. C., D., 3.若关于x的方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是( ) A.4 B.-4 C.16 D.-16 4.方程的两个根为( ) A. B. C. D. 5.若、是一元二次方程的两根,则的值是( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 6.若关于的一元二次方程有一个根为0,则的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 7.一元二次方程的根的情况是() A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 8.方程的解是( ) A. B. C., D., 9.设是方程的两个实数根,则的值为( ) A. B.2018 C. D.2022 10.有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候,两个朋友之间都通话交流一次,一共通话21次,设这些朋友一共x人,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11.若m是方程的一个根,则代数式的值等于 . 12.关于的一元二次方程的一个根为,则另一个根是 . 13.设关于x的方程的两个实数根分别为,,若,那么实数m的取值是 . 14.一个两位数,个位数字比十位数字少1,且个位数字与十位数字的乘积等于72,则这个两位数是 . 三、计算题 15.用适当的方法解下列方程 (1); (2). 四、解答题 16.把方程 先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 17.已知关于x的一元二次方程有一个根是-3,求另一个根及k值. 五、综合题 18.已知关于的方程 . (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围; (2)当该方程的一个根为1时,求m的值及方程的另一根. 19.阅读材料,并回答问题: 下面是小明解方程的过程: 解:移项,得 . ① 配方,得 ,② . ③ 由此可得 , ④ ,.⑤ (1)小明解方程的方法是_; A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 (2)上述解答过程中,从第 步(填序号)开始出现了错误,原因是 ; (3)请你写出正确的解答过程. 20.已知关于x的一元二次方程. (1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根; (2)当该方程的判别式的值最小时,写出m的值,并求出此时方程的解. 21.关于x的一元二次方程为mx2﹣(1+2m)x+m+1=0(m≠0). (1)求证:方程总有两个不等实数根; (2)若方程的两根为x1、x2,是否存在x12+x22=x1x2?如果存在,请求m的值;如果不存在,请说明理由. 22.为了丰富市民的文化生活,我市某景点开放夜游项目.为吸引游客组团来此夜游,特推出了如下门票收费标准: 标准一:如果人数不超过20人,门票价格为60元/人; 标准二:如果人数超过20人,每超过1人,门]票价格降低2元,但门票价格不低于50元/人. (1)当夜游人数为15人时,人均门票价格为 元;当夜游人数为25人时,人均门票价格为 元. (2)若某单位支付门票费用共计1232元,则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游? 答案解析部分 1.【答案】A 【解析】【解答】解:∵一元二次方程中的二次项为: , ∴一元二次方程的二次项系数是. 故答案为:. 【分析】一元二次方程一般形式(a≠0),其中a为二次项系数,据此解答即可. 2.【答案】C 【解析】【解答】解: ∴; 故答案为:C. 【分析】利用直接开平方法解方程即可. 3.【答案】A 【解析】【解答】解:∵关于x的方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根, ∴b2-4ac=16-4c=0, ∴c=4. 故答案为:A. 【分析】根据题意先求出b2-4ac=16-4c=0,再计算求解即可。 4.【答案】D 【解析】【解答】解:, ∴, 解得:. 故答案为:D 【分析】利用因式分解法解方程即可. 5.【答案】D 【解析】【解答】解:∵、是一元二次方程的两根, ∴, 故答案为:D. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得。 6.【答案】C 【解析】【解答】解:∵关于的一元二次方程有一个根为0, ∴m=0, 故答案为:C. 【分析】将x=0代入求出m的值即可。 7.【答案】C 【解析】【解答】解:∵ , , , ∴ , ∴一元二次方程 有两个不相等的实数根. 故答案为:C. 【分析】利用一元二次方程根的判别式,得出当△>0时,方程有两个不相等的实数根,当△=0时,方程有两个相等的实数根,当△<0时,方程没有实数根.确定a,b,c的值,代入公式判断出△的符号即可得出结论. 8.【答案】D 【解析】【解答】解: , 解得∶.