2023年江苏省南通市崇川初级中学中考数学三模试卷

2023年江苏省南通市崇川初级中学中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 使有意义的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是(    ) A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 实数在数轴上对应点的位置如图所示若实数满足，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 5. 一个多边形的内角和为，则这个多边形是(    ) A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 6. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，，，，按以下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，点的坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上运动．当线段最短时，求点的坐标(    ) A. B. C. D. 9. 如图，为矩形边上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知与的函数关系图象如图，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，边长为的等边中，是上中线，点是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分） 11. 分解因式： ______ ． 12. 舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约亿千克，接近全国粮食总产量的，则亿用科学记数法应表示为______ ． 13. 我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观请问客家，大小几船？”其大意为：“清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有只小船，可列方程为______ ． 14. 已知点在第三象限，则的取值范围是______ ． 15. 如图，某学校数学探究小组利用无人机在操场上开展测量教学楼高度的活动，此时无人机在高地面米的点处，操控者站在点处，无人机测得点的俯角为测得教学楼楼顶点处的俯角为，操控者和教学楼的距离为米，则教学楼的高度是______ 米 16. 如图，已知的半径为，所对的弦长为，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，则在该旋转过程中，点的运动路径长是______ ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第二象限内，边与轴平行，、两点纵坐标分别为、，反比例函数的图象经过、两点，若菱形的面积为，则的值为______ ． 18. 若，求的最大值______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 计算：； 解不等式组：． 20. 本小题分 田忌赛马的故事为我们熟知，在学习概率知识后老师设计了如下游戏：已知甲、乙两人手中各有牌面数字为、、和、、的三张扑克牌，每次同时各出一张牌打出的牌不收回，谁的牌数字大谁赢． 若甲、乙将手中的牌随机抽出一张，一局定胜负，请用列表或画树状图的方法，比较谁的获胜机会比较大？ 若规定三局两胜者为胜，已知乙按从小到大的顺序出牌，甲应该怎样出牌，才能保证获胜？ 21. 本小题分 阅读与思考 下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 年月日星期四数学推理真有趣 今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个． 第一种情况，已知：如图，，是的平分线求证：是等腰三角形． 证明：，． 是的平分线，． 依据是等腰三角形． 第二种情况 第三种情况 以上证明过程中，依据是______ ． 请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明． 22. 本小题分 夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了名学生填写的问卷，进行整理和分析问卷得分均为整数，满分为分，相关数据统计、整理如下： 抽取