精品解析：上海市徐汇中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

徐汇中学2022学年初二年级第一学期数学学科学习能力评估试卷 （考试时间90分钟，满分100分，附加题20分） 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 若方程有一根是1，则另一根是（　　） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 4. 下列命题中，假命题是（　　） A. 对顶角相等 B. 等角补角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 D. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等 5. 下列函数中，在定义域内y随x的增大而增大的函数是 （ ） A. ； B. ； C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（ ） A. 点D在AB的垂直平分线上； B. 点D到直线AB距离为1； C. 点A到直线BD的距离为2； D. 点B到直线AC的距离为. 二、填空题（每题2分，共24分） 7. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 8. 化简：______． 9. 方程的根的判别式的值为____． 10. 已知函数，那么______． 11. 在实数范围内分解因式：=___________． 12. 到定点O的距离等于4的点的集合______． 13. 一个直角三角形两条直角边的比是3：4，斜边长为10cm，那么这个直角三角形面积为__． 14. 反比例函数在第二象限内的图像上有一点，过作轴于点，联结，已知的面积为．则反比例函数的解析式为________ 15. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______ 16. 一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______． 17. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________． 18. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，如图所示. 如果将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，其中点A、B的对应点分别为点D、E，联结BD，那么BD的长等于_______________. 三、解答题 19. 计算： 20. 用配方法解方程： 21. 已知，与x成正比例，与x成反比例，且当时， ；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值． 22. 某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？ 23. 据医学研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成正比例药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克）与服用的时间x成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： （1）抗生素服用_______小时时，血液中药物浓度最大，每毫升血液的含药量有____微克； （2）根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数解析式及定义域； （3）求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 24. 如图，已知锐角中、分别是、边上的高，M、N分别是线段、的中点．求证： （1）． （2）若，求证：是等边三角形 25. 如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3． （1）求反比例函数的解析式； （2）在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知点P在直线AB上，如果△AOP是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 四、附加题（每题5分，共20分） 26. 满足等式的正整数对的个数有_____个 27. 点A、M在函数图象上，点B、N在函数图象上，分别过A、B作x轴垂线，垂足为D、C，再分别过M、N作线段的垂线，垂足为Q、P，若四边形与四边形均为正方形，则正方形的面积是_______． 28. 如图，点是的边的中点，将沿直线翻折能与重合，若，，，则点到直线的距离为_______ 29. 函数的最小值为___ 第1页/共1页 学科网（北京）股份