安徽省安庆市潜山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

潜山市 2022-2023学年度第一学期期末教学质量验收 九年级数学试卷（Ⅰ卷） 温馨提示：各位同学，本试卷共三大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟． 请认真审题，仔细答卷，不可以使用计算器，相信你一定能考出满意的成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在Ⅱ卷对应题号下的方框中．） 1. 下列图形中是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线下列说法中错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标 D. 与y轴交点坐标 3. 已知，则（ ） A. −3 B. 3 C. D. 4. 如图，在中，，，则有（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，，连接、相交于点O，若的面积为1，则的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 18 6. 已知二次函数的图像上有两点和，则当时，二次函数的值是（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图，在边长为1个单位长度正方形网格中，若连接格点、，与交于点O，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元．则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润=售价−成本价）（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 9. 如图，在中，，正方形顶点E、F在边上，点M在边上，点N在内部，连接并延长交于点D，若，，则长为（ ） A. 1.8 B. 2 C. 2.4 D. 2.5 10. 如图，在中，，于点F，于点E，交于点O，点D是的中点，连接，，，下列结论：①；②；③；④；⑤为等边三角形．正确结论个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把你的答案填写在Ⅱ卷对应题号下的横线上．） 11. 数2和8比例中项是___． 12. 中，、、，则外接圆圆心坐标为______． 13. 如图，在中，，，若点A在反比例函数图像上，则经过点B的反比例函数表达式为______． 14. 已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为______（用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤． 15. 已知是锐角，且．求的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； （2）画出绕C点逆时针旋转后得到的； （3）直接写出的度数． 17. 已知一个二次函数的图像如图所示，将该函数图像先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图像，求出新函数的表达式． 18. 如图，在三角形中，点D、E分别在边、上，，，，． （1）求证：； （2）若的平分线交于点F，交于点G，求． 19. 如图，为了测量古塔的高度，小明先从与古塔底端B在同一水平线上的点A出发，沿斜坡（坡角为）行走50米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在点E测得古塔顶端C的仰角为，底端B的俯角为，点A、B、C、D、E在同一平面内．请据测量数据，计算古塔的高度．（参考数据，，）． 20. 如图，的两条弦、互相垂直，垂足为E，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 21. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，其中． （1）求点B的坐标； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 22. 抛物线与直线交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，直线与抛物线的对称轴交于点C． （1）求点C的坐标； （2）当时，二次函数的最大值为8，求t的值； （3）点D是抛物线上A、B两点之间一动点（包括A、B），点D的坐标为，，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？ 23. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点F，交于点E，于点H，连接交于点D． （1）求证：； （2）若点D为的中点，求证：； （3）在（2）条件下，若，求的长． 潜山市 2022-2023学年度第一学期期末教学质量验收 九年级数学试卷（Ⅰ卷） 温馨提示：各位同学，本试卷共三大题，