精品解析：江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

命学科网 组 2022-2023学年南京市天印高级中学高二下期中考试卷 一、选择题（共8小题，每题5分，共40分） 1.已知向量=(-2-3，刘，6=(2,04，=(4,6,2)则下列结论正确的是（) Aa⊥c,b/1c B.a/1b,a⊥c c.a/c,a⊥b D.以上都不对 2.某商场共有7个大门，东、南、西侧各有2个，北侧1个，1人到该商场购物，则他进、出门的走法有 () A.8种 B.7种 C.24种 D.49种 3.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，M为A,C,与BD的交点.若AB=a,AD=i,AA=C ，则下列向量中与BM相等的向量是() D D. A 1a-1b+c B. 22 1- C. a+-b+c 1-,16 D.a+-b-c 2 2 4.如图所示，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为() 16.4cm 20.5cm 2 A B 3 c25 D25 5 5 5.(x2+x+y的展开式中，xy2的系数为 A.10 B.20 C.30 D.60 第1页/共4页 可学科网 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有() A12种 B.18种 C.24种 D.36种 7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的帕斯卡三角形”早了300多年下图是由杨辉三角” 拓展而成的三角形数阵，记a。为图中虚线上的数1,3,6,10，…构成的数列an}的第n项，则4s的值 为() 1 1 13 3 1 1 4 61 1 1 5161051 A.210 B.150 C.120 D.118 b 8.已知a=lng+5,b=n5+4,c=n+5,其中a,b,ce(0,1),则() 4 4 A.cb<a B.c<ab C.a<b<c D.a<c<b 二、多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A,B,C,D的距离都等于2下列 选项中，正确的是() B A.SA+SB+SC+SD=0 B.SA+SB-SC-SD=0 C.SA-SB+SC-SD=0 D.SA·SB=SC·SD 10.若(1-2x)2020=4+ax+a2x2+…+a20x202(xeR),则(） A.a=1 32020+1 B.a1+a3+…+a019= 2 32020-1 C.a0+a2+…+a2020= 2 第2页/共4页 命学科网 空组卷四 D. a2020=-1 22020 11.直线1经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点，连接点A和坐标原点O的直线交 抛物线准线于点D,则(). AF坐标为(2,0) B.AB最小值为4 C.DB一定平行于x轴 D.△AOB可能为直角三角形 ,x≤0 12.已知函数f(x)= xeR,f(x之ax,则实数a的值可能是() er+-,x>0 A-1 B月 C.3 D.e 三、填空题（共4小题每题5分，共20分） 13.曲线y=e在x=1处的切线方程是 14 2x- 的展开式中各项二项式系数之和为64，则n= ,展开式中的常数项为 15.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设“取到的2个数之和为偶数”为事件A,“取到的2个数均为偶 数”为事件B,则P(BA= 16.边长为3√2的正四面体的一个顶点到对应顶面的距离为 四、解答题（共6小题，共70分） 17.2名女生、4名男生排成一排，求： (1)2名女生不相邻的不同排法共有多少种？ (2)女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）的不同排法共有多少种？ 18.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD且SA=AB=BC=2,AD =1 B D (1)求四棱柱S-ABCD的体积： 第3页/共4页 命学科网 (2)求点B到平面SCD的距离； (3)求面SCD与面S4B所成二面角余弦值 19,已知二项式（√F-”(口∈N°"，n≥2），若该二项式的展开式中前三项的系数的绝对值成等差数列 2x (1)求正整数n的值； (2)求展开式中二项式系数最大项，并指出是第几项？ 20.如图，在正四棱柱ABCD-ABCD中，A4=2AB=2,E,F分别为棱AA,CC,的中点，G为 棱DD,上的动点 D A B D (1)求证：B,E,D,F四点共面： (2)是否存在点G,使得平面GEF⊥平面BEF?若存在，求出DG的长度：若不存在，说明理由 x2 y2 21.已知点A2,1)在双曲线C: ,=1(a>1)上，直线1（不过点A)斜率为-1，且交双曲线C a2a2-1 于P、Q两点 (1)求双曲线C方程： (2)求证：直线AP、AQ斜率之和为定值. 22.设函数f(x)=ln(a-x),己知x=0是函