精品解析：河南省信阳市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

河南省信阳市息县初中九年级20222023学年度上期期末学业质量监测数学学科试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件是（ ） A. 三角形内角和是180° B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军 C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 3. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ） A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 5. 如图是“光盘行动”宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 6. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 7. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 甲、乙两种物质溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度为时，甲、乙溶解度相等 10. 已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而增大； ③关于x的方程有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是一元二次方程的两个根，则的值是________． 12. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数） 13. 如图，将绕点旋转得到，若，，，则__________． 14. 如图，在扇形中，，，点M为上一点，连接，将沿折叠得到，点O落在点N处．当与所在的圆相切时，图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在矩形纸片中，，．点在边上，连接，将沿折叠，点落在处．点在边上，连接，将沿折叠，点落在处.连接，，若点，，在同一条直线上，，则线段的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： （1）如果关于原点O的中心对称图形是，请写出点，，的坐标； （2）如果绕点B逆时针旋转得到了，请写出点，的坐标． 18. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平． 19. 已知：点 A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（ m≠0）的一个交点． （1）求k 、m的值： （2）在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围 20. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以O为坐标原点，以所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点P到的距离为． （1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式； （2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到的距离均为，求点A、B的坐标． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，点在⊙O上，，连接，延长交过点的切线于点． （1）求证：； （2）求证：；