5.3.2 用函数来解方程与不等式（2） 同步练习 -2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

【学生版】 5.3 函数的应用 5.3.2 用函数来解方程与不等式（2） 学习目标 1、会用函数零点存在定理判断函数在某一区间上零点的存在性及零点个数，会根据函数零点的情况求参数；2、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，会用二分法求一个函数在给定区间内零点近似值； 知识梳理 1、函数零点存在定理；2、二分法； 每日作业 一、选择题 1、方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(　　) A．(0,2)　　B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 2、已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88 则下列说法正确的是(　　) A.函数y＝f(x)在区间[1，6]上有3个零点 B.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点 C.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至多有3个零点 D.函数y＝f(x)在区间[1，2]上无零点 二、填空题 1、函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________． 2、函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是________． 3、函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，则实数a的取值范围是________． 4、设x0是方程ln x＋x＝4的根，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝________． 5、某方程有一个无理根在区间D＝(1，3)内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分________次后，所得近似值的精确度为0.1。 6、用二分法求函数f(x)在区间[a，b]内的零点时，需要的条件是________．(填序号) ①f(x)在[a，b]上连续不断；②f(a)·f(b)<0；③f(a)·f(b)>0；④f(a)·f(b)≥0. 7、已知a是实数，函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　. 8、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有　　　　个零点，这几个零点的和等于　　　　. 三、解答题 1、判断函数f(x)＝ln x＋x2－3的零点的个数． 2、已知函数f(x)＝2x3－1(x∈R). (1)证明：函数f(x)在(0.5，1)内有一个零点； (2)求出f(x)在区间(0.5，1)内零点的近似解.(精确度为0.1) 四、思考题 设函数(x∈R，k∈Z)． (1) 若y=fk(x)是偶函数，求k的值； (2) 设函数g(x)＝λf0(x)－f2(2x)－2，若g(x)在x∈[1，＋∞)上有零点，求实数λ的取值范围． 【教师版】 5.3 函数的应用 5.3.2 用函数来解方程与不等式（2） 学习目标 1、会用函数零点存在定理判断函数在某一区间上零点的存在性及零点个数，会根据函数零点的情况求参数；2、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，会用二分法求一个函数在给定区间内零点近似值； 知识梳理 1、函数零点存在定理；2、二分法； 每日作业 一、选择题 1、方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(　　) A．(0,2)　　B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：令f(x)＝log3x＋x－3，则f(1)＝log31＋1－3＝－2<0，f(2)＝log32＋2－3＝log3<0，f(3)＝log33＋3－3＝1>0，f(4)＝log34＋4－3＝log312>0，则函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)，所以方程log3x＋x＝3的解所在的区间为(2,3)； 答案：C； 2、已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 －7.82 11.45 －53.76 －128.88 则下列说法正确的是(　　) A.函数y＝f(x)在区间[1，6]上有3个零点 B.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点 C.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至多有3个零点 D.函数y＝f(x)在区间[1，2]上无零点 解析：由表可知，f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0.由函数零点存在定理知，函数y＝f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上分别至少存在一个零点，所以函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个，虽然f(1)·f(2)＞0，但函数y＝f(x)在[1，2]上也有可能存在一个或