5.2.2 函数的单调性（2）同步练习 -2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

【学生版】 5.2.2 函数的单调性（2） 学习目标 1、理解函数单调性的定义；2、会判断及证明函数的单调性；3、借助图像和定义求函数的单调区间； 知识梳理 1、函数单调性（包括：“严格增”、“严格减”、“增”、“减”、）； 2、函数的单调区间； 每日作业 一、选择题 1、已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是严格减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　　) A．严格减函数且f(0)<0 B．严格增函数且f(0)<0 C．严格减函数且f(0)>0 D．严格增函数且f(0)>0 2、函数，则（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 二、填空题 1、设函数f(x)＝(1－2a)x＋1是R上的严格增函数，则实数a的取值范围是 2、已知函数f(x)＝是R上的严格增函数，则a的取值范围是________． 3、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 4、已知定义在[1，4]上的函数y=f(x)是严格减函数，求满足不等式f(1－2a)－f(3－a)>0的实数a的取值范围为 ． 5、已知函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3，若函数y=f(x)在区间(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是__________ 6、已知函数在上单调递增，则的取值范围是 7、已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为 8、若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取 值范围是 三、解答题 1、画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图像，并指出函数的单调区间． (变条件)将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？ 2、（1）写出函数的单调区间及其图像的对称轴，观察：函数在图像对称轴两侧的单调性有什么特点? （2）写出函数的单调区间及其图像的对称轴，观察：函数在图像对称轴两侧的单调性有什么特点? （3）定义在上的函数的图像关于直线对称，的部分图像如图所示，请补全函数的图像，并写出其单调区间，观察：函数在图像对称轴两侧的单调性有什么特点? （4）由以上你发现了什么结论?(不需证明) 四、思考题 函数y=f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x>0时，f(x)>1； (1)求证：f(x)是R上的增函数； (2)若f(4)=5，解不等式f(3m2-m-2)<3。 【教师版】 5.2.2 函数的单调性（2） 学习目标 1、理解函数单调性的定义；2、会判断及证明函数的单调性；3、借助图像和定义求函数的单调区间； 知识梳理 1、函数单调性（包括：“严格增”、“严格减”、“增”、“减”、）； 2、函数的单调区间； 每日作业 一、选择题 1、已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是严格减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是(　　) A．严格减函数且f(0)<0 B．严格增函数且f(0)<0 C．严格减函数且f(0)>0 D．严格增函数且f(0)>0 解析：因为y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是严格减函数，所以a<0，b<0， 所以f(x)＝严格bx＋a为减函数且f(0)＝a<0，故选A； 答案：A； 2、函数，则（ ） A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 解析：由得定义域为，关于坐标原点对称，又， 所以，为定义域上的奇函数，可排除AC； 当时，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递增，排除B； 当时，， 因为在上单调递减，在定义域内单调递增， 根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确. 答案：D； 二、填空题 1、设函数f(x)＝(1－2a)x＋1是R上的严格增函数，则实数a的取值范围是 解析：依题意，1－2a>0，解得a<； 答案：； 码上有课 2、已知函数f(x)＝是R上的严格增函数，则a的取值范围是________． 解析：[依题意， 解得－3≤a≤－2； 答案：； 3、函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是 解析：由已知，使成立的满足，所以由得，即使成立的满足， 答案： 4、已知定义在[1，4]上的函数y=f(x)是严格减函数，求满足不