5.2.2 函数的单调性（1）同步练习 -2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

【学生版】 5.2.2 函数的单调性（1） 学习目标 1、理解函数单调性的定义；2、证明及判断函数的单调性；3、分析二次函数的单调性； 知识梳理 1、函数单调性（包括：“严格增”、“严格减”、“增”、“减”、）； 2、函数单调性的证明及判断； 每日作业 一、选择题 1、若函数f(x)在R上是严格减函数，则下列关系式一定成立的是(　　) A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a2＋a)<f(a) D．f(a2＋1)<f(a2) 2、下列四个函数在(－∞，0)上为严格增函数的是(　　) ①y＝|x|＋1；②y＝；③y＝－；④y＝x＋. A．①②　 B．②③ C．③④ D．①④ 二、填空题 1、已知函数y=f(x)在R上是严格增函数，则当x1<x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系是________． 2、若y=f(x)在R上是严格增函数，且f(x1)>f(x2)，则x1，x2的大小关系为________． 3、设函数y=f(x)满足：对任意的x1,x2∈R，都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0，则f(-3)与f(-π)的大小关系是　　　　　  4、若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是严格减函数，则k的取值范围是________． 5、已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋1在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围为 ． 6、已知函数y=f(x)为R上的单调减函数，若f(a2＋2a－1)＝f(3－a)，则a＝________． 7、已知函数f(x)在R上是严格减函数，A(0，－2)，B(－3，2)是其图像上的两点，那么不等式－2<f(x)<2的解集为__________． 8、已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的增函数，且f(x－2)＜f(1－x)，则x的取值范围为_______ 三、解答题 1、证明函数f(x)＝x＋在(2，＋∞)上是严格增函数． 2、已知函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是严格增函数，求实数a的取值范围。 四、思考题 设f(x)＝x2＋1，g(x)＝f(f(x))，F(x)＝g(x)－λf(x)；问是否存在实数λ，使F(x)在区间上是严格减函数且在区间上是严格增函数？ 【教师版】 5.2.2 函数的单调性（1） 学习目标 1、理解函数单调性的定义；2、证明及判断函数的单调性；3、分析二次函数的单调性； 知识梳理 1、函数单调性（包括：“严格增”、“严格减”、“增”、“减”、）； 2、函数单调性的证明及判断； 每日作业 一、选择题 1、若函数f(x)在R上是严格减函数，则下列关系式一定成立的是(　　) A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a2＋a)<f(a) D．f(a2＋1)<f(a2) 解析：因为f(x)是R上的减函数，且a2＋1>a2，所以f(a2＋1)<f(a2)，故选D； 答案：选D； 2、下列四个函数在(－∞，0)上为严格增函数的是(　　) ①y＝|x|＋1；②y＝；③y＝－；④y＝x＋. A．①②　 B．②③ C．③④ D．①④ 解析：①y＝|x|＋1＝－x＋1(x＜0)在(－∞，0)上为严格减函数； ②y＝＝－1(x＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数； ③y＝－＝x(x＜0)在(－∞，0)上是严格增函数； ④y＝x＋＝x－1(x＜0)在(－∞，0)上也是严格增函数； 答案：选C； 二、填空题 1、已知函数y=f(x)在R上是严格增函数，则当x1<x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系是________． 解析：根据增函数的定义知，f(x1)<f(x2)； 答案：f(x1)<f(x2)； 2、若y=f(x)在R上是严格增函数，且f(x1)>f(x2)，则x1，x2的大小关系为________． 解析：因为f(x)在R上是增函数，且f(x1)>f(x2)，所以x1>x2； 答案：x1>x2 3、设函数y=f(x)满足：对任意的x1,x2∈R，都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]>0，则f(-3)与f(-π)的大小关系是　　　　　  解析:由题意，知y=f(x)是R上的严格增函数，又因为-3>-π，所以 f(-3)>f(-π). 答案：f(-3)>f(-π)； 4、若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是严格减函数，则k的取值范围是________． 解析：因为函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，所以2k＋1＜0，即k＜－. 答案： 5、已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋1在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围为 ． 解析：f(x)＝[x＋(a－1)]2－(a－1)2＋1，所以，f(x)的单