5.1.2函数的表示方法同步练习 -2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

【学生版】 5.1.2函数的表示方法 学习目标 1、了解函数的三种表示方法；会根据不同需要选择恰当方法表示函数；2、会作函数的图像并从图像上获取有用信息；3、理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值； 知识梳理 1、函数的三种表示方法；2、待定系数法、换元法；3、分段函数； 每日作业 一、选择题 1、下列图形是函数的图像的是 (　　) 2、已知f＝(x≠－1)，则y=f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝(x≠－1) B．f(x)＝－(x≠－1) C．f(x)＝(x≠－1) D．f(x)＝－(x≠－1) 二、填空题 1、已知f(x)＝x2－x＋2，则f()＝__________，f(f(3))＝_________，f＝_________，f(a＋b)＝__________． 2、已知函数y＝－x2－2x＋1，其中x∈R，则函数的值域为 3、已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为 4、已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x) 的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为________． x 1 2 3 f(x) 2 3 0 5、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水量超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月交水费16m元，则该职工这个月实际用水量为________立方米． 6、已知f(x)＝则不等式xf(x)＋x≤2的解集是 7、已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 8、设函数y=f(x)是定义域为R，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表达式． 三、解答题 1、已知函数p＝f(m)的图像如图所示．求： (1)函数p＝f(m)的定义域； (2)函数p＝f(m)的值域； (3)p取何值时，有唯一的m值与之对应． 2、已知函数f(x)＝ (1)求f(－5)，f(－)，f的值； (2)若f(a)＝3，求实数a的值； (3)若f(m)>m(m≤－2或m≥2)，求实数m的取值范围． 四、思考题 (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝9x＋4，求f(x)的解析式； (2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)； (3)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)． 【教师版】 5.1.2函数的表示方法 学习目标 1、了解函数的三种表示方法；会根据不同需要选择恰当方法表示函数；2、会作函数的图像并从图像上获取有用信息；3、理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值； 知识梳理 1、函数的三种表示方法；2、待定系数法、换元法；3、分段函数； 每日作业 一、选择题 1、下列图形是函数的图像的是 (　　) 1、答案：B； 2、已知f＝(x≠－1)，则y=f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝(x≠－1) B．f(x)＝－(x≠－1) C．f(x)＝(x≠－1) D．f(x)＝－(x≠－1) 解析：设＝t，变形得，则，并解得x＝(t≠－1)， 所以f(t)＝＝＝，即f(x)＝(x≠－1)．故选C； 答案：C。 二、填空题 1、已知f(x)＝x2－x＋2，则f()＝__________，f(f(3))＝_________，f＝_________，f(a＋b)＝__________． 解析：f()＝()2－＋2＝5－；f(3)＝32－3＋2＝8，所以f(f(3))＝f(8)＝58； f＝－＋2；f(a＋b)＝(a＋b)2－(a＋b)＋2； 答案：5－；58；－＋2；(a＋b)2－(a＋b)＋2。 2、已知函数y＝－x2－2x＋1，其中x∈R，则函数的值域为 解析：法一：由； 法二：函数y＝－x2－2x＋1＝－(x＋1)2＋2的图像如图所示． 当x∈R时，观察图知y≤2，即值域为(－∞，2]． 答案：； 3、已知正方形的周长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为 解析：正方形边长为，而(2y)2＝＋，所以y2＝；所以y＝＝x； 答案：y＝x。 4、已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x) 的图像是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为________． x 1 2 3 f(x) 2 3 0 解析