2023年湖南省娄底市中考数学真题

娄底市2023年初中毕业学业考试试题卷 数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，数学卷面满分120分，考试时量120分钟． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你在答题卡规定区域内作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段．4430万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 一个小组7名同学的身高（单位：）分别为：175，160，158，155，168，151，170．这组数据的中位数是（ ） A. 151 B. 155 C. 158 D. 160 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 从，3.1415926，，，，，中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为、、（压强的计算公式为），则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③（m为任意实数）；④若点和点在该图象上，则．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 11. 从n个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示，（，n、m为正整数）；例如：，，则（ ） A. B. C. D. 12. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》一书中，给出了这样的一个结论：三边分别为a、b、c的的面积为．的边a、b、c所对的角分别是∠A、∠B、∠C，则．下列结论中正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 14. 若m是方程根，则______． 15. 如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则______． 16. 如图，在中，，，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为______． 17. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______． 18. 若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移______米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图． （1）参与本次测试的学生人数为______，______． （2）请补全条形统计图． （3）若全区该年纪共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数． 22. 几位同学在老师的指导下到某景区进行户外实践活动，在登山途中发现该景区某两座山之间风景优美，但路陡难行，为了便于建议景区管理处在这两山顶间建观光索道，他们分别在两山顶上取A、B两点，并过点B架设一水平线型轨道