5.3函数的单调性-【教材配套课件+作业】高一数学精品教学课件（苏教版2019必修第一册）

5.3函数的单调性 学习目标 1、单调性的定义 2、常见函数的单调性 3、单调性的作用 复习引入 活动1. 已知函数 f(x)=x , 函数 g(x)=1-x ，画出这个函数的图象, 观察 图象，函数值与自变量的大小变化有什么关系? 图象是左低右高倾斜的. x 增大, 函数值也增大， (1) x y o 1 2 3 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 -3 y=x 这个函数是定义域上的增函数. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -2 -1 0 1 2 3 图象是左高右低倾斜的. x 增大, 函数值减小. (2) x y o 1 2 3 -1 -2 -3 -2 -1 1 2 3 y=1-x 这个函数是定义域上的减函数. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 4 3 2 1 0 -1 -2 Administrator (A) - 复习引入 活动2. 如图是函数 f(x)=x2 的图象, (1) 此函数的增减性如何? (2)当 x≤0 时,如果取 x1<x2≤0, f(x1) 与 f(x2)哪个大? (2) 当x>0 呢? x y o (1) 当 x≤0 时, 图象左高右低. 自变量 x 增大时, 函数值 f(x) 减小. x1<x2≤0 时, f(x1) f(x2) f(x1)>f(x2). 函数 f(x)=x2 在(-∞, 0]上是减函数. (2) 当 x≥0 时, 图象左低右高. 自变量 x 增大时, 函数值 f(x) 也增大. x1>x2≥0 时, f(x1)>f(x2). 函数 f(x)=x2 在 [0, +∞)上是增函数. x1 x2 x1 x2 f(x1) f(x2) Administrator (A) - 概念建构 一般地, 设函数 f(x) 的定义域为 I: 如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1) < f(x2), 那么就说函数 f(x) 在区间 D上是增函数. 如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自变量的值 x1, x2, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1) > f(x2), 那么就说函数 f(x) 在区间 D上是减函数. 函数在某个区间是增函数或减函数的性质叫函数的单调性, 这个区间叫函数的单调区间. Administrator (A) - 巩固概念 例1. 如图是定义在区间[-5, 5]上的函数 y=f(x), 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 它是增函数还是减函数? x y o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -2 -1 1 2 3 解: 函数的单调区 间有 [-5, -2), [-2, 1). 其中 [-5, -2), [1, 3) [1, 3), [3, 5]. 是单调减区间, [-2, 1), [3, 5] 是单调增区间. Administrator (A) - 巩固概念 例2 画出反比例函数 的图象. (1) 这个函数的定义域 I 是什么? (2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的? 证明你的结论. -1 1 -1 1 x y o 2 2 -2 -2 解: 画出函数 的图象如图: 函数的定义域 (1) I = {x|x<0, 或 x>0}. (2) 函数在定义域 I 内的区间 (-∞, 0)上是减函数, 在区间(0, +∞)上也是减函数. Administrator (A) - 巩固概念 在区间(-∞, 0)上任取 x1<x2<0, 则 x1x2>0, x2-x1>0, ∴ f(x1) - f(x2)>0, 即f(x1) > f(x2), ∴函数在(-∞, 0)上是减函数. 例2 画出反比例函数 的图象. (1) 这个函数的定义域 I 是什么? (2) 它在定义域 I 上的单调性是怎样的? 证明你的结论. 证明: 在区间(0, +∞)上任取 x1>x2>0, 则x1x2>0, x2-x1<0, ∴ f(x1) - f(x2)<0, 即 f(x1) < f(x2), ∴函数在(0, +∞)上也是减函数. Administrator (A) - 体系建构 例3. 探究一次函数 y=mx+b (xR) 的单调性, 并证明你的结论. 解: 当m<0时, 函数 y=mx+b 在R上是减函数. 当 m>0 时, 函数 y = mx+b