第八单元 平面解析几何检测（能力卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第八单元 平面解析几何检测（能力卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·湖南益阳·安化县第二中学校考三模）直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 2．（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校联考模拟预测）若两条直线：，：与圆的四个交点能构成矩形，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）若斜率为1的直线l与曲线和圆都相切，则实数a的值为（　  ） A．或2 B．0或2 C．0 D．2 4．（2023·福建宁德·校考二模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线的右支于、两点．点满足，且，者，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·重庆巴南·统考一模）椭圆的左右焦点为，，点P为椭圆上不在坐标轴上的一点，点M，N满足，，若四边形的周长等于，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·江西·统考模拟预测）定义：圆锥曲线的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.已知椭圆的方程为，是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于、两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．（2023春·四川泸州·高二泸县五中校考期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为2，焦点到渐近线的距离为.过作直线交双曲线的右支于两点，若分别为与的内心，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（    ） A．一定垂直 B．的最大值为4 C．点的轨迹方程为 D．的最小值为 10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点为，直线过交于两点，在抛物线的准线上的投影分别为，若与的面积比为，则下列说法错误的是（    ） A． B． C．与的外接圆半径之比为 D．直线上存在两个点使得 11．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后，必过抛物线的焦点.已知平行于轴的光线从点射入，经过抛物线上的点反射，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（    ）    A．若的方程为，则 B．若的方程为，且，则 C．分别延长交于点，则点在的准线上 D．抛物线在点处的切线分别与直线，所成角相等 12．（2023·湖南郴州·校联考模拟预测）已知，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点，线段与双曲线交点为，且，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A． B．双曲线的离心率 C． D．若的内心的横坐标为3，则双曲线的方程为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）若圆上有四个点到直线的距离为，则实数a的取值范围是 ． 14．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，圆和外切形成一个8字形状，若，为圆M上两点，B为两圆圆周上任一点（不同于点A，P），则的最大值为 ． 15．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知椭圆的左､右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，点是椭圆上位于第一象限内的点，且为坐标原点，则椭圆的离心率为 . 16．（2023·河北·统考模拟预测）已知斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，，直线与的左、右两支分别交于点，，交于点，若点恒在直线上，则的离心率为 . 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）如图．已知圆，圆．动圆与这两个圆均内切．    (1)求圆心的轨迹的方程； (2)若、是曲线上的两点，是曲线C上位于直线两侧的动点．若直线的斜率为，求四边形面积的最大值． 18．（2