第八单元 平面解析几何检测（基础卷）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第八单元 平面解析几何检测（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·广东深圳·统考二模）若过点的直线与圆交于两点，则弦最短时直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川成都·成都七中校考一模）圆：与直线：的位置关系为（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 3．（2023·四川绵阳·模拟预测）与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知A，B分别是双曲线的左、右顶点，F是C的焦点，点P为C的右支上位于第一象限的点，且轴.若直线PB与直线PA的斜率之比为3，则C的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3   5．（2023·北京·统考高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 6．（2023·全国·高二专题练习）清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为，碗盖口直径为，碗体口直径为，碗体深，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·云南·校联考三模）在3世纪，古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当是地，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·上海·模拟预测）在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（    ） ①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线． A．①假命题；②真命题 B．①真命题；②假命题 C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2023·广东深圳·深圳中学校考模拟预测）设直线系，下列命题中的真命题有（    ） A．中所有直线均经过一个定点 B．存在定点不在中的任一条直线上 C．对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上 D．中的直线所能围成的正三角形面积都相等 10．（2023·福建宁德·校考二模）已知圆和两点，．若圆上存在点，使得，则实数的取值可以为（    ） A． B．4 C． D．6 11．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线：，：，则（    ） A．的长轴长为 B．的渐近线方程为 C．与的离心率互为倒数 D．与的焦点相同 12．（2023·湖南郴州·校联考模拟预测）已知，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的渐近线在第一象限部分上的一点，线段与双曲线交点为，且，为坐标原点，则下列结论正确的是（    ） A． B．双曲线的离心率 C． D．若的内心的横坐标为3，则双曲线的方程为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为 . 14．（2023·广东东莞·校考三模）若圆与轴相切，与直线也相切，且圆经过点，则圆的半径为 . 15．（2023·上海·统考模拟预测）如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为，其大小关系为 ．    16．（2023春·上海奉贤·高二校考阶段练习）2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线：．当，，时，下列关于曲线的判断正确的有 ． ①曲线关于轴和轴对称 ②曲线所围成的封闭图形的面积小于8 ③曲线上的点到原点的距离的最大值为 ④设，直线交曲线于、两点，则的周长小于8 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023春·江西宜春·高二江西省宜丰中学校考期末）已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 18．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考模拟预测）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为. (1)求椭圆的离心率； (2)平面上点B满足，过与平行的直线交