湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年湖南省长沙市宁乡第一高级中学 高二（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组函数中，表示同一函数的一组是 A. B. C. D. 4. 计算的结果等于（　　） A. B. C. D. 5. 函数零点一定位于区间（ ） A. B. C. D. 6. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的图象是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知向量，．若，则（　　） A B. C. D. 1 9. 已知某圆柱底面半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（ ） A. 90 B. 130 C. 250 D. 60 11. 若事件与相互独立，且，则的值等于 A 0 B. C. D. 12. 将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数（ ） A. 区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减 13. 如图，在直三棱柱中，D为的中点，，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 14. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 15. 函数在上是减函数，则的范围是（　　） A. B. C. D. 16. 已知函数满足，当时，，那么（ ） A. B. C. D. 17. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，有以下四个命题:①平面ADNE；②平面ABFE；③平面平面AFN；④平面平面NCF.其中正确命题的序号是 A. ②③ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 18. 已知函数，且f（x）在[0，]有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） A. [，） B. [，） C. [，） D. [，） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 19. 化简：________． 20. 已知，则__________ 21. 长方体的12条棱的总长度为56，表面积为112，那么长方体的对角线长为_____ 22. 设，是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则_______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 23. 已知函数． （1）求； （2）求曲线的相邻两条对称轴的距离； （3）若函数在上单调递增，求的最大值． 24. 如图，在正三棱柱中，． （1）求正三棱柱的体积； （2）若点M是侧棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值． 25. 已知函数，（）． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若对任意，存在，使得，求的取值范围． 2022-2023学年湖南省长沙市宁乡第一高级中学 高二（下）期中数学试卷 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】A 【17题答案】 【答案】A 【18题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 【19题答案】 【答案】5 【20题答案】 【答案】2 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）． 【24题答案】 【答案】（1） （2）． 【25题答案】 【答案】（1）或 （2） （3） 第1页/共1页