专题14 三角函数与解三角形大题10类题型专项训练（文理通用）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题14 三角函数与解三角形大题训练 题型一、正、余弦定理判定三角形形状 1．（2023年浙江省模拟）在中，内角所对的边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 2．（2023年广东省模拟）在中，是角所对的边，且满足 (1)求角的大小； (2)设向量，向量，且向量共线，判断的形状. 3．在中，角、、所对的边分别为、、.已知，且为锐角. (1)求角的大小； (2)若，证明：是直角三角形. 4．在中，角，，所对的边分别是，，，且 (1)若，，求； (2)若，试判断的形状. 5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知． (1)求角A的大小； (2)若b，a，c成等比数列，判断△ABC的形状． 题型二、证明三角形中的恒等或不等式 1．在中，. (1)求的大小； (2)若，证明：. 2．如图，在中，点D在边AB上，BD＝2AD，∠ACD＝45°，∠BCD＝90°． （1）求证：； （2）若，求BC的长． 3．（2023年广东省衡水大联考数学试题）在中，角的对边分别为a，b，c，且． (1)求B； (2)若外接圆的半径为，点D为边的中点，证明：． 4．（2023年湖南省模拟）在中，内角，，的对边分别为，，，. (1)求角A的大小； (2)若是角平分线，求证：. 5．（2023年河北省模拟）已知分别为的三个内角的对边，. (1)求A； (2)若，证明：. 6．（2023年湖北省模拟）在中，角，，的对边为，，，已知，且. (1)若，求； (2)证明：; 题型三、求三角形中的边长或周长的最值 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求角C； (2)求△ABC的外接圆的半径R，并求△ABC的周长的取值范围. 2．（2023年宁夏月考数学（理科）试题）在中，、、分别是角A、B、C的对边，. (1)求B的大小； (2)若，求的周长的取值范围. 3．（2023届湖南省新高考适应性考试数学试题）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知． (1)求角B的值； (2)若，求的周长的取值范围． 4．在中，. (1)求A； (2)若的内切圆半径，求的最小值. 5．在锐角中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的取值范围． 6．（2023届山东省模拟）在中，角，，的对边分别是，，，满足 (1)求角； (2)若角的平分线交于点，且，求的最小值. 题型四、几何图形中的计算 1．（2020年江苏省高考数学试题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 2．如图，已知在中，M为BC上一点，，且． (1)若，求的值； (2)若AM为的平分线，且，求的面积． 3．如图，在平面四边形ABCD中，，，． (1)若，求的面积； (2)若，求BC． 4．如图，在圆内接四边形ABCD中，，，，的面积为. (1)求AC； (2)求. 5．如图，在梯形中，，，，． (1)若，求梯形的面积； (2)若，求． 6．（2023年广东省模拟数学试题）如图，在平面四边形中，，． (1)若平分，证明：； (2)记与的面积分别为和，求的最大值． 7．（2023年浙江省名校联盟联考数学试题）如图，平面四边形ABCD中，，，．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求四边形ABCD的外接圆半径R； (2)求内切圆半径r的取值范围． 题型五、求三角形面积的最值或范围 类型一：用基本不等式求面积最值 1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1)求A； (2)若，求面积的最大值. 2．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A； (2)若M为的中点，，求面积的最大值． 3．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A的大小； (2)若A的角平分线交BC于D，且AD＝3，求△ABC面积的最小值． 三角函数+基本不等式 4．在中，角、、所对的边分别为、、，. (1)求； (2)若，求面积的最小值. 类型二：转化为正切函数求面积取值范围 1．（2023届河北省教学质量检测数学试题）已知内角所对的边长分别为. (1)求； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 2．（2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，. (1)求的取值范围； (2)若，求三角形ABC面积的取值范围. 3．（2022年黑龙江省期末考试数学试题）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，． (1)求角B； (2)求面积的取值范围． 类型三：转化为正弦函数求面积取值范围 1．已知中，a，b，c分别为