专题13 正、余弦定理与解三角形（文理通用，12类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题13 正、余弦定理与解三角形 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 正、余弦定理与解三角形近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2022年全国乙（文科），第17题,12分 1、利用正弦定理求角 2、利用正、余弦定理证明不等式 诱导公式 2022年全国乙（理科），第17题,12分 1、利用正、余弦定理证明不等式 2、利用正、余弦定理求三角形的周长 2022年全国甲（理科），第16题,5分 2022年全国甲（文科），第16题,5分 用余弦定理解三角形，边长比取最值时，求边长 基本不等式 2023年全国乙（文科），第4题,5分 利用正弦定理求角 诱导公式 2023年全国乙（理科），第18题,12分 1、利用余弦定理求角的正弦值 2、利用面积公式求面积 同角公式 2023年全国乙（理科），第9题,5分 利用正、余弦定理线面角的正切值 线面角、二面角 2023年全国甲（理科），第16题,5分 正、余弦定理解三角形，求边长 2023年全国甲（文科），第17题,12分 1、求边长的乘积 2、正、余弦定理解三角形，求面积 恒等变换 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节高考常考，各种题型均有出现； 2.常以最值问题出现在小题的压轴题位置； 3.常考查利用正、余弦定理解三角形，求面积、周长及代数式的取值范围 4.考查正、余弦定理在实际情景中的应用 【备考策略】1.能用正弦定理及面积公式解三角形； 2.能用余弦定理解三角形； 3.掌握正、余弦定理的简单实际应用； 【命题预测】1.利用正、余弦定理证明不等式 2.利用正、余弦定理解三角形，求面积、周长及代数式的取值范围 3.正、余弦定理中的结构不良问题 4.正、余弦定理在实际情景中的应用 知识讲解 一、正弦定理、余弦定理 在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 a2=b2+c2-2bccos A; b2= ; c2=a2+b2-2abcos C 变形 (1)a=2Rsin A，b= ，c=2Rsin C； (2)sin A=，sin B=，sin C= ； (3)a∶b∶c=　 　；  (4)asin B=bsin A，bsin C=csin B，asin C=csin A ； ； . 二、三角形的面积公式 (ha,hb,hc分别表示a,b,c边上的高)； ； (r为△ABC )； (R为△ABC )； 三、在△ABC中,已知a,b和角A时,解的情况如下: 图形 关系式 解的个数 a=bsin A 　 　  　 　  两解 a=b 　 　  A为 钝角或 直角 　 　  一解 四、实际应用中的常用术语 1.仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角,目标线在水平线上方时叫仰角,目标视线在水平线下方时叫俯角(如图①). 2.方向角 相对于某正方向的水平角,如南偏东30°,北偏西45°等. 3.方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线所成的水平角.如点B的方位角为α(如图②). 4.坡度(又称坡比) 坡面的垂直高度与水平长度之比. 　　1.三角形内角和定理:在△ABC中,A+B+C=π,变形为. 2.三角形中的三角函数关系 (1)sin(A+B)= ，sin(A+C)=sin B，sin(B+C)=sin A； (2)cos(A+B)= - cos C，cos(A+C)= ，cos(B+C)= - cos A； (3)，，； (4)，，； 3.在△ABC中,sin A>sin B⇔A>B⇔a>b,cos A>cos B⇔A<B⇔a<b，大边对大角，小边对小角； 4.三角形射影定理:a=bcos C+ccos B;b=acos C+ccos A;c=acos B+bcos A. 5.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 6.在△ABC中，若，则，即. 7.若△ABC为 ，则或三个角中最大角的余弦值为正. 8.若△ABC为 ，则. 9.在△ABC中，各个角的正弦值一定大于0，即. 　　利用正弦、余弦定理判断三角形形状的思路 (1)“角化边”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配